2022届临汾市重点中学数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+2已知，则的最大值为（ ）A1BCD3已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立4已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD6展开式中的系数为（）A15B20C30D357已知集合Axx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx18甲、乙、丙三

3、人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（ ）A17B18C19设集合，则的元素的个数为（ ）ABCD10的二项展开式中，项的系数是（ ）ABCD27011某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD12下列不等式中正确的有( )；ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z满足，则_14复数（是虚数单位）的虚部为_15已知向量，若，则_16复数（是虚数单位）的虚部是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关

4、于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.18（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4

5、名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.21（12分）已知数列满足：，（R，N*）（1）若，求证：；（2）若，求证：22（10分）设函数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可知：SM=20，NMS=45SM与正东方向的夹角为75，MN与正东方向的夹角为60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得

6、MNMN=货轮的速度v=故选B2、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【详解】因为，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.3、B【解析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。4、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，在第三象限故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题5、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用

7、n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题6、C【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.7、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等

8、式的解法，考查运算求解能力，是基础题8、A【解析】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.9、C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.10、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，

9、即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。11、C【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.12、B【解析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】,设函数,递减,即,正确,设函数,在递增,在递减, ,即,正确,由知,设函数,在递减,在递增,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值

10、来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.14、1【解析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题15、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则

11、|.16、【解析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【详解】 复数的虚部是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将代入中去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；（2）根据题意可知，恒成立，然后将问题转化对恒成立，令，再构造函数，根据解出的范围【详解】解：（1），当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意得，恒

12、成立，即，即，即，即.令，则，即，恒成立，即，构造函数，则解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，考查了计算能力，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为（2）由，得，设，两点对应的极分别为，则，所以，又点到直线的距离所以【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、 (1)证明见解

13、析.(2).【解析】分析：（1）证，.即可由线面垂的判定定理得出结论；（2）通过建系，分别求出面DSC和面SCA的法向量，进行计算，观察图中二面角的范围得出余弦值的符号（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因为，所以，即.因为，且平面，所以平面.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，.易得，.设为平面的一个法向量，则，取，则，所以.又因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.点晴：空间立体是高考必考的解答题之一，在做这类题目时，正面题大家需要注意书写的步骤分，判定定理的必要点必须要有；另外在求角等问题时我们可以利用向量法进行解决问题，注意角的范围问题20、（

14、1）（2）见解析【解析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1) 设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则, .（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列为01234.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判

15、断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）用数学归纳法证明结论即可；（2）因为（N*），则，然后用反证法证明当时有矛盾，所以原不等式成立即可.【详解】（1）当时，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立； 假设当时，有成立，则当时，因，所以时结论也成立综合可知（N*）成立 （2）因为（N*），则， 若，则当时，与矛盾所以【点睛】本题考查数列的递推公式、数学归纳法证明、反证法等知识，属于中档题.2