2022年广西百色市田阳高中数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD2已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中

2、点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD3函数在处的切线与直线:垂直，则（）A3B3CD4已知集合，则（）ABCD5命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6 “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A360种B480种C600种D720种7不等式的解集是（ ）ABCD8若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD10甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个

3、问题的概率是18，乙解决这个问题的概率是16，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A148B152C18D19211已知集合，则（ ）ABCD12在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是_.14正方体的棱长为2，是的中点，则到平面的距离_15连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 16已知复数z满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若

4、在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.18（12分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为.（1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.19（12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的均值20（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它

5、情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.21（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.22（10分）已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

6、中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得： ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系2、B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接

7、圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得的值。【详解】 函数在（1，0）处的切线的斜率是 ，所以，与此切线垂直的直线的斜率是 故选A.【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题4、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.5、A

8、【解析】根据，成立，求得，再根据集合法，选其子集即可.【详解】因为，成立，所以，成立，所以，命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选：A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.7、C【解析】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.8、B【解析】由指数函数的单调性可得；由椭圆方程可得，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论【详解】解：若，则，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆

9、方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题9、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用10、D【解析】11214192，选D项11、A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力12、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，故

10、选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根据和的图象，可得当且仅当有四解时，符合题意令，此时，根据判别式可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.【详解】解：，可得在递增，在递减，则的图象如下：当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，函数的图象如下：令，当时，方程只有一解，当且仅当有四解时，符合题意此时四解

11、，则，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为: .【点睛】本题考查了复合函数的零点问题，考查了数形结合的思想.14、【解析】利用线面平行，将点到平面的距离，转化为到平面的距离来求解.【详解】由于，所以平面，因此到平面的距离等于到平面的距离.连接，交点为，由于，所以平面，所以为所求点到面的距离，由正方形的性质可知.故答案为：【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.15、【解析】试题分析：至少有一次正面向上的概率为，恰有一次出现反面向上的概率为，那么满足题意的概率为考点：古典概型与排列组合16、【解析】求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以

12、.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由已知中函数解析式，求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【详解】（1），因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而，c的取值范围为

13、.（2）在处取得极值，.，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即， 或，d的取值范围为【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键18、（1）见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角差的余弦值将圆的极坐标方程展开，并由，代入可得出圆的普通方程，并将圆的方程表示为标准方程，可得出圆的参数方程；（2）设，代入，利用三角恒等变换思想将代数式化简，可得出的最大值和最小值.【详解】（1），即，即，所以，圆的普通方程为，其标准

14、方程为，因此，圆的参数方程为（为参数）；（2）设，则，的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，以及圆的参数方程的应用，解题时要熟悉圆的参数方程与极坐标形式，并熟悉圆的参数方程的应用，结合三角恒等变换思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、 (1)见解析；(2) 【解析】（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【点睛】本题考查离散型随机变量

15、的分布列、数学期望和方差，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合理运用20、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.21、 (1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，的平面直角坐标方程为.（2）圆心到直