2022年云南省曲靖市富源县二中数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1 “，”的否定是A，B，C，D，2已知i是虚数单位，若z=1+i1-2i，则z的共轭复数A-13-iB-13已知，则=（ ）A2B-2CD34甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD5观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192B202C212D2226椭圆

3、短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）9函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD10函数的最小正周期是（）ABCD11(3x-13xA7B-7C21D-2112从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球二、填空题：本题共4

4、小题，每小题5分，共20分。13已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是_14如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_15如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是_16若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考

5、试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值. （I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（）求的分布列和数学期望.18（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于19（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）

6、已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.20（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）设点为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转后得射线，其中也在圆上，求的最大值22（10分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标

7、系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2、C【解析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意z=1+i1+2i【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.3、C【解析】首先根据题中所给的函

8、数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.4、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确D. ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.5、C【解析】所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分

9、别为3，6，10，（注意：这里，），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可.6、C【解析】利用等面积法得出、的等式，可得出、的等量关系式，可求

10、出椭圆的离心率.【详解】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为，该三角形的周长为，由题意可得，可得，得，因此，该椭圆的离心率为，故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关、的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.7、C【解析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断【详解】对于A选项，若，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，根据直线与平面平行的判定定理知，但与不平行；对于C选项，若，在平面内可找到两条相交直线、使得，于是可得出，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在

11、平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直故选C【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题8、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域9、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题10、C【解析】根据三角函

12、数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题11、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3=-3时，即r=6x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.12、C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项

13、A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理14、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛

14、物线上的点，因抛物线所在平面为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题15、【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=考点：球的几何特征，球面距离点评：中档题，解有关球

15、面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系16、3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分

16、别计算即可;（）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为，乙高三的6次考试平均成绩为所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.（）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列为0123所以【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型.18、 (1)

17、 (2) 或【解析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案【详解】（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于，即，则a=5，则，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准

18、方程，属于基础题19、（1）（2）或1【解析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，所以或1【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.20、（1）；（2）存在直线满足题设条件,详见解析【解析】（1）由已知列出关于，的方程组，解得，写出结果即可；（2）由已知可得，所以，因为，所以可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得设，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由