吉林省高中学校2021-2022学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，那么下列四个命题中必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得.真命题的个数是（ ）A个B个C个D个2已知,则等于( )ABCD3

2、命题的否定是（）ABCD4一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求a，b，c三数中的最大数B求a，b，c三数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列5有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A18B20C24D306若,则( )ABCD7函数的最大值为（ ）ABCD8已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD9近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是

3、否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”10已知则复数ABCD11王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并

4、且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD12 “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.14设，则除以8所得的余数为_.15已知实数满足约束条件，则的最大值为_.16在中，内角，满足，且，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响

5、.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.19（12分）基础教育课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时

6、分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修心理

7、健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182820（12分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，若四边形是平行四边形，求的坐标.21（12分）已知函数.求函数的单调区间；如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.22（10分）已知集合P，函数的定义域为Q.（）若PQ ，求实数的范围；（）若方程在内有解，求实数的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

8、题目要求的。1、A【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，根据不等式的性质可得正确；利用特值法可得错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，对于，故正确.对于，若，则，无意义，故错误.对于，时，不存在，使得，故错误.对于，可能为，则无意义，故错误，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外

9、，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4、B【解析】根据框图可知，当ab时，把b的值赋给a，此时

10、a表示a、b中的小数；当ac时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若ab，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若ac，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.5、A【解析】分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有种；则共有种选法.【点睛】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解

11、答排列组合综合问题的基础.6、D【解析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对

12、该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.8、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选9、A【解析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。10、A【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘

13、法、共轭复数的定义，属于中档题解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.11、B【解析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【详解】设切点为，则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.12、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：当时，所以 ，当时，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】此题考查充分条件，必要条件的应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

14、20分。13、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可14、7【解析】令可得，再将展开分析即可.【详解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余数为7.故答案为：7【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.15、1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数zxy对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到zxy的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件表

15、示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：zxy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；z最大值1；故答案为1【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题16、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理转化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【详解】由得， ，根据正弦定理可得，根据余弦定理【点睛】本题考查解三角形中正弦定理进行边角转化，余弦定理求角，以及三角形中两角和正弦与第三角正弦的关系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

16、步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1)(1)(1)；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1. （2）可能的取值为0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故随机变量的概率分布为0121P所以数学期望E()012=1 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义

17、；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.18、（1）；（2）.【解析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是

18、解题的关键.19、（1）有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然后可知获得分数的概率，依据二项分布数学期望的计算方法，可得结果.【详解】解：（1）根据表中数据统计，可得2x2列联表选修人数测验分合计达到51分未达到51分平时分41分13214平时分31分234合计14421，有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联（2）分析学生得分，平时分41分的学生中测验分只需达到41分，而平时分31分的学生中测验分必须达到51分，才能获得学分平时分41分的学生测验分未达到41分的只有1人，平时分31分的学生测验分未达到51分的有3人从这些学生中随机抽取1人，该生获得学分的概率为，【点睛】本题考查统计量的计算以及二项分布，第（2）问中在于理解，理解题意，细心计算，属基础题.20、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得的方程；（2）设， 由得， ，解得，由四边形是平行四边形线，可得， 代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭