重庆市南坪中学2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点2某单位为了落实“绿水青

2、山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位: oC)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,x（单位：oC171410-1y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程: y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时3已知命题对，成立，则在上为增函数；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）A若l / m，l / n，则m / nB若lm，ln，则m / nC若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB /

3、 lD若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面5下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）ABCD6已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确7一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8048小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A72B56C48D409设，且，则下列不等式恒成

4、立的是()ABCD10将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()ABCD11己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A是真命题B是真命题C是假命题D是假命题12已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正项等比数列中，则公比_14函数且必过定点_15若随机变量的分布列如表所示，则_.01Pa16若，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数

5、在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.18（12分）设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.19（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.20（12分）如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.22（

6、10分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.2、B【解析】计算出x和y的值，将点x,y的坐标代入回归直线方程，得出a的值，再将x=12代入可得出【详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y，则-210+a回归直线方程为y=-2x+60，当x=12时，y=-212+60=36（千瓦【点

7、睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,3、B【解析】根据函数的性质分别判断命题的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.4、A【解析】分析：由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案详解：由公理4可知A正确；若lm，ln，则mn或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线ABl或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m

8、，n两两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误故选A点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断5、B【解析】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B6、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又

9、所以是等差数列由知或显然，当，0显然成立，故正确仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由故有，此时，从而（）1故选：D【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题7、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差8、A【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（

10、种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理属于基础题9、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.10、A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事

11、件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.11、D【解析】先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.12、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综

12、合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子，联立方程组求解即可.详解：由题意得：，两式相除消去并求解得：，.故答案为：.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解14、【解析】令x20求得f（2）a0+23，可得定点的坐标【详解】令x20，即x2，可得f（2）a0+23，可得函数的图象经过点（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查指数函数的图象和特殊点，属于基

13、础题15、【解析】先由分布列，根据概率的性质求出，再求出期望，根据方差的计算公式，即可得出结果.【详解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求离散型随机变量的方差，熟记计算公式即可，属于常考题型.16、1【解析】先求的原函数,再令即可.【详解】易得的原函数,所以,即,故故答案为：1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 单调递增区间为和,单调递减区间为.(2) 存在,满足题设.【解析】(1) 根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于

14、,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时, ,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增, ,即,令,则当时, 在上单调递减,当时, 在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.18、解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集

15、合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.19、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,S

16、A的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）见解析（2）【解析】（1）要证平面，可证平面即可，通过勾股定理可证明，再利用线面垂直可证，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，再利用数量积公式即得答案.【详解】（1）证明：在梯形中，设又，则平面，平面，而平面，平面（2）分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设则，设为平面的一个法向量，由，得，取，则是平面的一个法向量，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的

17、空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.21、（1）（2）【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P3的坐标，然后利用，设出方程为x+2y+c=3,根据直线过点P3得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-2又点P3在第三象限，切点P3的坐标为（-1，-2）；（2）直线 ll1，l1的斜率为2，直线l的斜率为-1/ 2 ，l过切点P3，点P3的坐标为（-1，-2）直线l的方程为y+2=（x+1）即x+2y+17=322、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得，分类讨论有：当时，函数没有极值点，当时，函数有一个极值点（2）由题意可得，原问题等价于恒成立，讨论函数的性质可得实数的取值范围是；（3）原问题等价于，继而证明函数在区间内单调递增即可.试题解析：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（2）函数在处取得极值，令