重庆市江津区永兴初级中学校2022年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（ ）AB0. 96C63. 04D2在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )ABCD3下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.64已知函数在区间上

3、是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5函数f(x)3sin(2x)在区间0，上的值域为( )A，B，3C，D，36若,则( )ABCD7在的二项展开式中，的系数为（ ）ABCD8已知f(x)=2x2-xA0,12B12,19如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A28+43B36+43C28+10如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 （ ）A B1C2D011为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）ABCD12

4、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则的解析式为_.14若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为_15学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.16已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元

5、）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变

6、量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为18（12分）如图，正方形的边长为2，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值.19（12分）已知二项式.（1）当时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，求n的值；记二项展开式中第项的系数为，求.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐

7、标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.21（12分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图据统计在内有10人（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩22（10分）已知菱形所在平面，为线段的中点, 为线段上一点，且 （1）求证： 平面； （2）若，求

8、二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知与的线性回归方程为当时： 相应的残差为：故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。3、B【解析】区间22,3

9、1)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B4、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.5、B【解析】分析：由，求出的取值范围

10、，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.6、D【解析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7、C【解析】因为,可得时，

11、的系数为，C正确.8、B【解析】求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式fx【详解】函数y=fx的定义域为0,+f令fx0，得12x1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。9、C【解析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为S=225+【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，

12、意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.10、B【解析】分析：由切线方程确定切点坐标，然后结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：由切线方程可知，当时，切点坐标为，即，函数在处切线的斜率为，即，据此可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查切线的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方

13、法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.二、填空题：本题

14、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用换元法可求的解析式.【详解】令，则，故， 即，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题14、256【解析】根据二项式展开式的通项公式求得 ，再用赋值法求出各项系数的和.【详解】由二项式的展开式的通项公式得 ，则 所以所以 所以再令 得展开式中各项系数的和 故答案为【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.15、18【解析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥OEFG的高3cm， 又长方体的体积为，所

15、以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解16、【解析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2)见解析.【解析】分析：（1）由数据可得：, 从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程；

16、（2），结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由令得，由数据可得：,于是， 得故所求回归方程为（2）条件，于是求出， 即6年中有3年是“效益良好年”， ，由题得，012所以 的分布列如表所示，且 。点睛：本题主要考查非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题. 是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回

17、归方程系数，即可求出非线性回归方程.18、（）详见解析；（）.【解析】（）由已知易证平面，可得，又由可得证；（）法一：在内过点作于点，可证为所求线面角；法二：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，用空间向量方法求解.【详解】解：（），平面，又平面，.由已知可得，平面.（）法一：在内过点作于点.由（）知平面平面，平面平面，则即为与平面所成角.设与交于点，连接，则，.又平面，平面，在，.，即与平面所成角的余弦值.法二：以点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，设，则，解得，于是.又平面的一个法向量为，故.因此，与平面所成角的余弦值.【点睛】本题考查了线面垂直的证明和线面角的求法，考查了直观想象能力

18、和数学计算能力，属于中档题.19、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分别讨论是否符合题意；，再利用二项式定理逆用计算即可.【详解】（1）当时，令，得二项式的展开式中各项系数和为. （2）由题意知，即，即，即，解得或. 当时，是常数项，符合题意；当时，若是常数项，则，不符合题意.故n的值为14. 由知，则，所以. 因为，所以. 所以.【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题20、（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点

19、的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，由得.在上即（为参数），消去参数得.曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.当时，的最大值为.法2：将，代入并整理得：，令得.当时，取得最大值，依题意，.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.21、（1）；（2）；（2）.【解析】（1）根据在内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之