2022届黑龙江省哈师大附属中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A1BCD2 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺

2、术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A8B10C12D164用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD15幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）A B64C D 6在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD7在底面为正方形的四棱锥中，平面，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD8集合，则（）ABCD9若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C

3、5D610已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A-2B2C4D611已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D312已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_14向量，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则_15已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若

4、直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.16在中，角的对边分别为，其外接圆的直径为，且满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.18（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点，

5、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.20（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.21（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的

6、数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；22（10分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件

7、表示出，根据平面向量就不定理求出，值【详解】在中，又所以为AD的中点故选D【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理2、A【解析】试题分析：画圆：(x1)2+(y1)2=2，如图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区

8、域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论3、C【解析】数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，从而，故选C【点睛】本题考查等比数列的应用数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解4、A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5、A【解析】设幂函数的解析式为 幂函数的图象

9、过点 .选A6、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用7、B【解析】底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，.PBCM是平行四边形，PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角.设PAAB，在三角形ACM中，

10、三角形ACM是等边三角形.所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60.故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.8、B【解析】,，故选B.9、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.10、D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则 故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲

11、线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题11、C【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大12、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力二、填空题：本题共4小

12、题，每小题5分，共20分。13、19【解析】按系统抽样方法，分成4段的间隔为13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号61319的个体抽出这就是所要求的14、【解析】建立平面直角坐标系，从而得到的坐标，这样即可得出的坐标，根据与共线，可求出，从而求出的坐标，即得解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系，则： ；与共线故答案为：【点睛】本题考查了平面向量线性运算和共线的坐标表示，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.15、【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16、【解

13、析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)(2)【解析】根据通项公式,求出二项式的常数项,再求出的展开式的各项系数之和,根据题意可以求出的值；(1)直接运用二项式展开式二项式系数和公式求解即可；(2)运用二项式的通项公式即可求出展开式中项的二项式系数.【详解】二项式的通项公式为：,令,因此的展开式中的常数项为：,在中,令,所以的展开式

14、的各项系数之和为,由题意可知：.,(1) 因为,所以展开式的二项式系数和为；(2) 因为,所以二项式的通项公式为：,令,所以展开式中项的二项式系数为：.【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了数学运算能力,区分是二项式的系数还是项的系数是解题的关键.18、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由，确定出s，t的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以，4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，5的最大正奇因数为5，最小正奇

15、因数为1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时，结论成立，即，那么当时，易知当n为奇数时，；当n为偶数时，. 所以.所以当时，结论成立.综合可知，对一切且恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.19、（1）:,:;（2）.【解析】试题分析：（1）首先写出的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和的直角坐标方程,互化公式为 ；（2）根据图象分析出 .试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入 整理得，解得

16、，即.曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线 与相交，即，即.故.20、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.21、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题