北京市朝阳陈经纶中学2021-2022学年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）ABCD2记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D43焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是ABCD4某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概

3、率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”5已知满足，则（ ）ABCD6已知命题p：，.则为( ).A，B，C，D，7甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A0.36B0.216C0.432D0.6488已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD 9已知，且，若，则（ ）ABCD10函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）11老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A随机抽

4、样B分层抽样C系统抽样D以上都是12从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数 _ 14已知随机变量服从正态分布，则 15设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为_.16将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，且，则满足条件的集合有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围18（12分）已知数列满足，且.（）求，

5、的值；（）是否存在实数，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.19（12分）已知集合，()当时，求A(RB)；()当时，求实数m的值20（12分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.21（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.22（10分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算

6、结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.2、B【解析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数

7、列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、A【解析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得解得所以双曲线的方程为，故答案选A【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上4、C【解析】根据独立性检验的基本思想判断得解.【详解】因为 ，根据表可知；选C.【点

8、睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.5、A【解析】，选A.6、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.7、D【解析】分析：由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.详解：由题意，每局中甲取胜的概率为，乙取胜的概率为，则使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：，故选D.点睛：本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种

9、情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、C【解析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案【详解】由椭圆，得，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是故选C【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题9、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.10、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极

10、小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.11、C【解析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.12、A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛：（1

11、）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14、0.16 【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.15、【解析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列为等比数列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知

12、量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.16、3【解析】分析：由可得，令，则，然后列举出的值，从而可得结果.详解：，所以，令，根据合理安排性，集合的最大一个元素，必定为：，则，又，当时，同理可得.当时，同理可得或，综上，一共有种，故答案为.点睛：本题考查主要考查集合与元素的关系，意在考查抽象思维能力，转化与划归思想，分类讨论思想应用，属于难题.解得本题的关键是首项确定，从而得到，由此打开突破点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

13、在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是考点：导数的综合应用18、（），；（）存在实数，符合题意.【解析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时

14、，当时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.19、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3时，求出Bx|1x3，然后进行补集、交集的运算即可；（）根据ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的实数根，带入方程即可求出m【详解】（）Ay|1y5，m3时，Bx|1x3；RBx|x1，

15、或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一个实根；4+4m0；m1经检验满足题意【点睛】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题20、见解析【解析】由题意可知，可能取值为0，1，2，3，且服从超几何分布，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【点睛】本题考

16、查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.21、 (1) (2) 【解析】(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【详解】（1）曲线C的直角坐标方程为：，圆经过坐标原点，因此，直线为：，与圆交于点，化为极坐标为，故点P的极坐标为；（2）直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所截弦长为：.【点睛】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.22、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个