上海华东师大二附中2022年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D32欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复

2、变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A720种B600种C360种D300种4甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）ABCD5已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确6已知函数图象如图，是的导函数，则下列

3、数值排序正确的是（ ）ABCD7若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值8已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD9直线为参数被曲线所截的弦长为ABCD10执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )ABCD11演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确12函数的部分图象大致是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为

4、_14三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_.15已知双曲线C：1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为_16若（其中i为虚数单位），则z的虚部是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合； （II）当时，求函数的值域.18（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜爱某果农调

5、查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关（）求关于的线性回归方程（其中，用假分数表示）；（）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果参考数据：；参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数19（12分）在中的内角、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值20（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，

6、分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.21（12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望22（10分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求

7、数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本

8、题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.2、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.3、D【解析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，

9、分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题4、B【解析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选B【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平

10、，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定5、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.6、C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直

11、观图形的问题来求解7、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.8、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个，由图象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，当00即34+0恒成立，故的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方

12、程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识9、C【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长详解：直线为参数化为普通方程：直线 曲线，展开为 化为普通方程为 ，即 ，圆心 圆心C到直线距离 ，直线被圆所截的弦长故选C点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离

13、、半径r三者的关系： 是解题的关键10、D【解析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果.【详解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循环，输出S1选D.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.11、A【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数

14、，所以0是函数的极值点.”中，大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，列出关于首项为，公差为的方程组，解方程求得，可得，利用等比数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则解得，所以

15、，所以，所以是以2为首项，16为公比的等比数列，所以数列的前项和为,故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.14、【解析】分析：设的中点为，连接，由余弦定理可得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：设的中点为，连接，则是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范围是，为故答案为.点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.15、【解析】即双曲线的渐近线与直

16、线y2xm平行，即2，所求的离心率e.16、3【解析】直接根据虚部定义即可求出【详解】解：z2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3，故答案为：3【点睛】本题考查了虚数的概念，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（）由g（x）0得42x522x+1+160，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案【详解】解：（I）即，令，即有得 ，解得；（II），令则，二次函数的对称轴， 【点睛】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题18、（）；（），因为，所

17、以拟合效果较好。【解析】（）利用最小二乘法求线性回归方程；（）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【详解】（1）， ，所以，则，故所求线性回归方程为；（II），故,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。19、（1）；（2）【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最

18、大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力20、（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，.【解析】（1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；（2）乙答对题的个数服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用，即得解.【详解】解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，乙通过自主招生初试的概率，甲通过自主招生初试的可能性更大. （2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4. 且的概率分布列为：05101520 .【点睛】本题考查了超几何分布和二项分布的概率和分布列，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算