2021-2022学年湖南省怀化市中方县一中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户

2、低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）A用系统抽样，用简单随机抽样B用系统抽样，用分层抽样C用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用简单随机抽样2不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+3等差数列an中的a2，A5B4C3D24函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）ABCD5在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ABCD6随机变量服

3、从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20007若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD8在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD9设，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）A这三个数都不大于2B这三个数都不小于2C这三个数至少有一个不大于2D这三个数都小于210如图，直线：与双曲线：的右支交于，两点，点是线段的中点，为坐标原点，直线交双曲线于，两点，其中点，在双曲线的同一支上，若双曲线的实轴长为4，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11函数的

4、图象大致是ABCD12定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正项数列an满足，若a12，则数列an的前n项和为_14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_15若一组数据x1，x2，x3，xn的总体方差为3，则另一组数据

5、2x1，2x2，2x3，2xn的总体方差为_16命题“，”的否定为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点18（12分）已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.19（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，且aR（1）求a的值；（2）设函数g（x），若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数

6、h（x）的值域20（12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点N(6,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:21（12分）已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点（1）若，求点的坐标；（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由22（10分）已知函数.（I）若，求实数的值；（）判断的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共

7、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随机抽样；选D2、B【解析】利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【详解】x-5x-5+x+3故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.3、D【解析】求导，根据导数得到a2,a4030是方程x【详解】由题意可知：fx=x2-8x+6，又a2,a4030是函数flog2【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的

8、综合应用能力.4、D【解析】根据函数的单调性判断出导函数函数值的符号，然后结合所给的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论【详解】由图象可知，函数在时是增函数，因此其导函数在时，有（即函数的图象在轴上方），因此排除A、C从原函数图象上可以看出在区间上原函数是增函数，所以，在区间上原函数是减函数，所以；在区间上原函数是增函数，所以所以可排除C故选D【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性之间的关系，即函数递增（减）时导函数的符号大（小）于零，由此可判断出导函数图象与x轴的相对位置，从而得到导函数图象的大体形状5、A【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由

9、线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案【详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则故选A【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题6、C【解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.7、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a0.当a2时，f(x)x3，f(3

10、)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2)

11、 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D的直角坐标即可；（2）利用（1）中椭圆C的极坐标方程，设，根据极坐标系中和的定义，结合三角函数诱导公式即可证明.【详解】（1）由题意可知，椭圆C的普通方程为，把代入椭圆C的普通方程可得，椭圆C的极坐标方程为

12、， 因为点D的极坐标为，所以，解得，所以点D的直角坐标为. （2）证明：由（1）知，椭圆C的极坐标方程为，变形得，由，不妨设，所以，所以为定值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中和的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案【详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数. (2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象

13、，得，所以函数的值域为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题20、（1）x2【解析】（1）由题意可得e=ca=222ab=4【详解】（1）由题意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-6)(k0)，设Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.21、（1）或；（2）证明见解析；（3）以线段

14、为直径的圆过定点,定点的坐标或.【解析】（1）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由，可得出，代入韦达定理可求出的值，由此可得出点的坐标；（2）求出线段的中垂线的方程，求出点的坐标，求出、的表达式，即可证明出为定值；（3）根据对称性知，以线段为直径的圆过轴上的定点，设定点为，求出点、的坐标，由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算并代入韦达定理，可求出的值，从而得出定点的坐标.【详解】（1）设点、，设直线的方程为，易知点，由可得，得.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，得.此时，因此，点的坐标为或；（2）易知，所以，线段的中点坐标为，则直线的方程为，即，在该直线方程中，令，得，则点.，因此，（定值）；（3）如下图所示：抛物线的准线方程为，设点、.，、三点共线，则，则，得，则点，同理可知点.由对称性可知，以线段为直径的圆过轴上的定点，则.，.，解得或.因此，以线段为直径的圆过定点和.【点睛】本题考查抛物线中的向量成比例问题、线段长度的比值问题以及圆过定点问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于难题.22、（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】（）利用