2022年安徽省巢湖市汇文学校高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD2若随机变量服从正态分布，且，（ ）ABCD3函数的单调递减区间是（ ）ABCD4函

2、数的图象在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD5已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为AB4CD36已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )ABCD7已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD8某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）ABCD9已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥

3、的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对10如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A420B210C70D3511已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）A0B0.2C1D0.312复数 =ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_14已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是_.1536的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_16在的展开式中

4、，常数项的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫

5、码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.18（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率19（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值20（12分）在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.21（12分）已知关于x的方程的两个

6、根是、. （1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.22（10分）已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.2、B【解析】设，则，根据对称

7、性，则，即，故故选：B3、D【解析】分析：对求导，令 ，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为， 得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.4、D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是5、A【解析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选A.【点睛】

8、本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解6、A【解析】由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，可得或，又，因此成立，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与

9、速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.7、D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此从而因为，所以即，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.8、C【解析】根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查正

10、态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.9、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.10、A【解析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色

11、方案为 不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.11、B【解析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。12、A【解析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.二、填空题：本题共4

12、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、【解析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题是假命题，所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.15、1【解析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100

13、的所有正约数之和为（1+2+221+5+52），计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正约数之和为1；故答案为：1.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算16、84【解析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为：84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.三、解答

14、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)分布列见解析；（元）.【解析】试题分析：（1）由题意求得 的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可试题解析（1）由列联表的数据，有 .因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，.， ， ， ，的分布列为：的数学期望为 （元）. 18、（1）分布列（见解析），E=1.5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击

15、中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.19、（）（）4【解析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等

16、式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.21、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和 ，再结合韦达定理得到结果.详解：（1），；（2），若，即，则，；若，即，则，；综上，或. 点睛：这个题目考查的是韦达定理在二次方程中的应用，无论是有两个实根,还是既有实根也有虚根的情况，韦达定理均试用.22、（1）；（2）【解析】（1）由定义域为R，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得实数m的取值范围（