2022年陕西省汉中市重点中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)2下列求导运算正确的是（ ）ABCD3函数的图象如图

2、所示，下列数值排序正确的是（ ）ABCD4已知的展开式中含的项的系数为，则（ ）ABCD5安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A120种B180种C240种D480种6设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD7某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D6838若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A1BCD9已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球

3、的体积为（ ）ABCD10若关于x的方程|x4x3|ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A B C D 11已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D1122019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_（用数字作答）14若随机变量，且，则_.1

4、5已知随机变量服从正态分布，若，则16已知，那么_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位在该极坐标系中圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值18（12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296 (1)根据以上数据，完成下面的 列

5、联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，（1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点

6、的位置，并说明理由；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品

7、，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（）求的值及函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：

8、区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.2、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.3、B【解析】根据已知条件可以把转化为 即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜

9、率大小，属于较易题.4、D【解析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具5、C【解析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者

10、，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。6、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.7、B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B

11、 .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解8、A【解析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.9、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为

12、，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.10、A【解析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【详解】当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与

13、g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x3x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像.11、B【解析】，则，故选B.12、B【解析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B

14、.【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有种方法，当3人中包含2名男生1名女生时，有种方法，综上：共有60+36=96种方法.故答案为：96【点睛】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示.14、4【解析】由随机变量，且，可得的值，计算出,可得的值.【详解】解：由随机变量，且，可得，.故答案为：4.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键.15、0.

15、8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16、8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解： ， 解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析:（1）由 可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得 ，最后根据韦达定理求的值试题解析：（1）；（2）直

16、线的参数方程代入圆C方程得 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.18、（1）没有（2）的分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认

17、为两种产品的质量有明显差异(2) X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望.试题解析：(1)列联表如下：甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为：19、（1）当P为AD的中点时，平面PBE（2）【解析】要证线面平行，需证明线线平行，所以取中点，连接，即证明；（2）过B作于H，连结HE，证明两两垂直，以点为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公

18、式求解.【详解】解：（1）当P为AD的中点时，又因为平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因为，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如图，以H为原点，HE，HD，HB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则，.所以，.设平面ABE的一个法向量，则，即，取，得.设直线CD与平面ABE所成角为，所以.【点睛】本题重点考查了线面角的求法，坐标法的一个难点是需建立空间直角坐标系，这个过程往往需要证明，证明后再建立空间直角坐标系，利用公式求解.20、（1）不能；（2）112【解析】（1）把表格中的数据依次代入公式，算出K2与2.072（2）X服从二项分布X【详解】（1）由列联表中的数据，可得K2故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X故随机变量X的期望E(X)=1011方差为D(X)=1011【点睛】由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.21、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）