2022届湖北省四校数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD2执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是

2、（ ）ABCD3如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD4下列命题是真命题的是（ ）A，B设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C“”是“”的充分不必要条件D的充要条件是5 “”是“圆：与圆：外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件6设集合，|，则（）ABCD7的展开式中的系数是A20B5C5D208已知向量，若，则（ ）A1BC2D39在等差数列中，则的前10项和为（）A-80B-85C-88D-9010某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么

3、“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A种B种C种D种11为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6B8C12D1812不等式的解集是（ ）ABCD或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正方体ABCDA1B1C1D1，二面

4、角ABDA1的大小为_14已知圆：的两焦点为，点满足，则的取值范围为_.15已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_16用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)|xa|x2|的定义域为实数集R.(1)当a5时，解关于x的不等式f(x)9；(2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A,若BxR|2x1|3,当ABA时，求实数a的取值范围18（12分）已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零

5、点，求a的取值范围19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值20（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)（1）求椭圆的方程；（2）若直线l经过F2与椭圆交于M，N21（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 22（10分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1

6、)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选B【点睛】本题考查了双曲线的简

7、单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题2、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件3、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛

8、】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4、B【解析】取特殊值来判断A选项中命题的正误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误【详解】对于A选项，当时，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列

9、是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题错误；对于D选项，当时，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误故选B.5、B【解析】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是 求出 的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是即 可得 所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。6、C【解析】解出集合M中

10、的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.7、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。8、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题9、A【解析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要

11、考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.10、A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种故选：A点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键11、C【解析】试题分析：由直方图

12、可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为124，116，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为136，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图12、C【解析】问题化为1x+31，求出它的解集即可【详解】不等式可化为1x+31，得4x2，该不等式的解集为x|4x2故选：C【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】连接，交于，连，可得是二面角ABDA1的平面角，在直角三角形中可求得结果.【详解】连接，交于，连，如图所示：因

13、为，且在底面内的射影是，所以由三垂线定理可得，所以是二面角ABDA1的平面角，设正方体的棱长为1，则，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三垂线定理，考查了求二面角，关键是作出二面角的平面角，属于基础题.14、【解析】点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15、【解析】设，由于，可得代入化简可得：由抛物线对称性，知点、关于轴对称不妨设直线的方程为：，与抛物线方程联立解出即可得出【详解】解：设，又，即又、与同

14、号，即由抛物线对称性，知点、关于轴对称不妨设直线的方程为：，联立，解得的周长故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、240【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法考点：排列、组合.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）当a5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求

15、；（2）由题意可得BA，区间B的端点在集合A中，由此求得a的取值范围.详解：(1)当a5时， f(x)|x5|x2|.当x2时，由f(x)9，得2x39，解得x3；当5x9，得79，此时不等式无解；当x9，得2x39，解得x9的解集为xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，当1x2时，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.当1x2时，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立实数a的取值范围为1,0点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系.18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方

16、程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1），又，在点处的切线方程为，即由过点得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零点，得的取值范围为【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代

17、入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=320、（1）x22【解析】试题分析: （1）求椭圆标准方程，只需列出关于a,b,c的两个独立条件，由题意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程组可得a,b,c的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去y得关于x试题解析:解：（1）设F1(-c，ca=b2=a（2）当直线l斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因为1+2k21当直线l斜率不存在时：x=1x22+y2所以F1综上：F121、（1）；（2）2【解析】（1）首先利用对圆C的参数方程（为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程（2）设，联立直线与圆的极坐标方程，解得；设，联立直线与直线的极坐标方程，解得，可得【详解】（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）