2022年福建省龙岩一中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A9.2B9.5

2、C9.8D102如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A496种B480种C460种D400种3函数 在的图像大致为（ ）ABCD4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,65若集合，若，则的值为（ ）ABC或D或6设则ABCD7已知，依此规律，若，则的值分别是（ ）A48，

3、7B61，7C63，8D65，88设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD9在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（ ）ABCD10甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD11已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD12函数的图象大致为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点在直径为的球面上，过

4、作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_.14若复数,其中是虚数单位,则_.15已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：_，16已知双曲线C：1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解

5、两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：，.18（12分）在四棱锥中，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.19（12分）设曲线（）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值20（12分）设

6、是数列的前项和，且.(I)求数列的通项公式；()设，求.21（12分）在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，求和.22（10分）已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：当时考点：回归方程2、B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四

7、种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）综上得不同的涂法共有480种故选：C点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单3、C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考

8、查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题4、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个5、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知实数的值.【详解】解方程，即，得，由于，则，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系

9、求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。6、C【解析】由及可比较大小.【详解】，即又综上可知：故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.7、C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现:,根据此规律解题即可.【详解】由,归纳可得,故当时,故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.8、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其

10、共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.9、A【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.10、B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选B.11、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的

11、真假.详解：由题得命题p:若ab,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.12、C【解析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设三条弦长分别

12、为x,2x,y,由题意得到关于x,y的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值.【详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：,即：5x2+y2=6,设,则这3条弦长之和为：3x+y=,其中,所以它的最大值为：.故答案为【点睛】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、6【解析】由可得，代入，利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】,.，故答案为6.【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.15、【解析】在式子中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑

13、球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，从装有球中取出个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案【详解】在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故从装有球中取出个球的不同取法数.故答案为：【点睛】本题结合考查推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案16、【解析】即双曲线的渐近线与直线y2xm平行，即2，所求的离心率e.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）有95的把握认为两个学校数学成绩有差异【解析】

14、（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95的把握认为两个学校数学成绩有差异.【点睛】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注意运算准确.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据传递性，由平面，得到平面平面（2

15、）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如图，作于点，过点作，则，两两垂直，故以为坐标原点，直线，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，所以，又，所以，所以，.因为为的中点，所以.，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根据圆的一般方程的条件列不等式求出的范围；（）利用垂径定理得出

16、圆的半径，从而得出的值详解：() 曲线C变形可得：，由可得或 () 因为a=3，所以C的方程为即，所以圆心C（3,0），半径,因为 所以C到直线AB 的距离,解得.点睛：本题考查了圆的标准方程，考查圆的弦长的求法，属于基础题20、（）an2n（）【解析】（）利用数列递推关系即可得出()利用裂项求和即可求解【详解】4Snan（an+2），当n1时得，即a12，当n2时有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（1）（2），【解析】由三角形面积公式 解出即可利用余弦定理解出，再根据比值求出和【详解】（1）设与的面积分别为，则，因为平分，所以，又因为，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理属于基础题22、 (1) (2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭