内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2设函数f（x），g（x）在A，B上均可导，且f（x）g（x），则当AxB时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g

2、（x）+f（B）3在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）AB与所成角为C平面D与平面所成角的余弦值为4已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）ABCD5设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或9B6C9D以上都不对6参数方程（为参数）对应的普通方程为（ ）ABCD7甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种8求值：4cos 50tan 40()AB

3、CD219从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A24对B30对C48对D60对10某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种 B52种 C10种 D7种11定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD12若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，且，则_14设是定义在上的周

4、期为2的函数，当时，则_15连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是_16某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列19（12分）若，解关于的不等式.20（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边

5、三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.22（10分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为

6、，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.2、B【

7、解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性3、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】解：设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），（0，1，2），（

8、2，0，1），20，A1E与BF不垂直，故A错误；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F与BD所成角为90，故B错误；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正确；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为，则sin，cosA1F与平面ABCD所成角的余弦值为，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题4、B【解析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，且

9、，所以，化简得，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.5、C【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为求出，由双曲线的定义求出，判断点在左支上，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，.由双曲线的定义可得，又，或. 点在左支上，.故选：.【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.6、C【解析】将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】参数方程（为参数），消参后可得，因为 所以即故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.7、D【解析】试题分析：分两类（1）

10、甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合8、C【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【详解】4cos50tan40=4sin40tan40=故选C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键9、C【解析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，共八对直线，与上平

11、面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.10、A【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法故选A.11、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.12、A【解析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解

12、析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于

13、基础题14、【解析】试题分析：考点：1.函数的性质；2.周期函数.15、；【解析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3

14、,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.16、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【

15、解析】（1）推导出PAAD，PAAB，由此能证明PA平面ABCD（2）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值【详解】(1)因为,所以,即.同理可得. 因为.所以平面. (2)由题意可知,两两垂直,故以A为原点,分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则，所以. 设平面的法向量为，则，不妨取则易得平面,所以平面的一个法向量为，记平面与平面所成锐二面角为,则故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查

16、运算求解能力，是中档题18、 (1) .(2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.19、见解析【解析】本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为的形式，再通过分类讨论参数得出解【详解】时，且；时，等价于因

17、为，所以，所以不等式可化简为当时，或当时，或综上所述，时，且；0 时或时，或【点睛】在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论20、 (1)略；(2)【解析】（1）推导出，从而得到平面，由此可证得；（2）推导出，以B为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：在四棱锥中，四边形是直角梯形，,，为等边三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因为平面，所以；（2）因为，所以，以为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，取，得，设平面的法向量为，则，取，得，由图形可知二

18、面角的平面角是钝角，设二面角的平面角为，所以，即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21、 (1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550， 所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆