2021-2022学年北京市丰台区重点中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）ABCD2设，则“”是“”的（

2、）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（ ）ABCD4在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD5函数的部分图像可能是 （ ）ABCD66名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有( )A240种B360种C480种D720种7如果f(n)N+),那么f(n+1)-f(n)等于()ABCD8设全集为R，集合，则ABCD9设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD10在平面四边形，则四边形的面积为（ ）ABC15D11复数z=i(1+i)(i为虚数

3、单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx14已知函数f(x)=ex+x3，若f(15在(3x-2x)6的展开式中，16在三棱锥中，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足（）.（1）计算，并

4、写出与的关系；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式.18（12分）已知复数，其中，为虚数单位.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.20（12分） (1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是：变换对应用的变换矩阵是，求函数的图象依次在，变换的作用下

5、所得曲线的方程.21（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值22（10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3，1现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

6、项是符合题目要求的。1、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.2、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3、C【解析】由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，则与的回归直线必经过点.故选：C【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，

7、理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.4、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用5、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【详解】，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.6、C【解析】先选2人（除甲外）排在两端，其余的4人任意排，问题得以解决【详解】先选2人(除甲外)排

8、在两端,其余的4人任意排,故种，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，常用的方法有元素优先法、插空法、捆绑法、分组法等，此题考查元素优先法，属于简单题.7、D【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n).详解：f(n+1)-f(n)故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于，因为前面还有项没有减掉.8、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析

9、】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题10、C【解析】首先根据得到，再求四边形的面积即可.【详解】因为，所以，所以四边形的面积.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于简单题.11、B【解析】，故对应的点在第二象限.12、C【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断结合函数图像分析判别可得结论.详解：A、B选项中：函数图象是单调递增的，

10、与与题干不符，故排除；C、当注水开始时，函数图象往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意；D、当注水时间从0到t时，函数图象往上凸，可得出下方圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除故选C .点睛：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x0,4e时, f(x)=ex-2的图

11、像，可画出x-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x0,4e时，故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、(1,2) 【解析】因为f(x)=ex+3x20，所以函数f(x)为增函数，所以不等式15、1【解析】通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系数

12、为C62434故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16、【解析】由题意画出图形，取中点，连接，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案【详解】如图，取中点，连接，则，且，在中，由，得，则，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的体积为【点睛】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析，【解析】（1）代入，

13、和，计算得到，通过，得到与的关系；（2）根据（1）中所得与的关系，得到，并求出的值，从而得到是等比数列，写出其通项，再得到的通项.【详解】（1）由已知可得，时，即，时，即，时，即.由（），得，两式相减，得，即.（2）证明：由（1）得，且，数列是等比数列，公比为，首项为，所以，.【点睛】本题考查根据和的关系求递推关系，通过递推关系构造法求数列通项，证明数列为等比数列，属于简单题.18、（1）.（2）【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；求出，再由复数代数形式的加法运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解【详解】（1）由，得，又为纯虚数，所以，且，所以.（

14、2），又复数对应的点在第四象限，所以，且，所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于中档题19、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根

15、,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆, 的几何意义是圆上的点到点是距离. 在同一条直线上且同向时,取得最大值, 因为,所以所以,因此所以(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.20、（1），.（2）【解析】(1)根据得出的逆矩阵，结合特征值的性质即可求解;(2)先求出,再求点的变换，从而利用函数求出变换作用下所得曲线的方程.【详解】（1）解：由可知，所以，所以，；所以，由，.（2）.设变

16、换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以所求曲线的方程是.【点睛】本题主要考查了逆矩阵、特征值以及矩阵变换等知识，意在考查运算求解能力，属于中档题.21、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为转化为直角坐标方程为：（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：由于，故：解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用属基础题.22、（1）96（2）见解析【解析】（1）两个球颜色不同的情况共有1296(种). （2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以随机变量X的概率分布列为： X0122P 所以E(X)01 2 2 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、