2021-2022学年湖北省荆门市胡集高中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD2已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD3设在定义在上的偶函数，且，若在区间单调递减，则（）A在区间单调递减B在区间单调递增C在区间单调递减D在区间单调递增4设等差数

2、列的前项和为，若，则=A20B35C45D905设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,17已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da28下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）9已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD11设，则AB，C

3、D，12已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“若，则”的否命题为 14将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.用数字作答15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9； 他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14 他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1其中正确结论的序号是_16曲线在x=1处的切线方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（）若函数g（x）|f（x）|+f（x）16有4个零点，求实数a的取值范围18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.19（12分）已知； 方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.20（12分）如图，在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值

5、；（3）若二面角的大小为，求实数的值.21（12分）己知数列中，其前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有22（10分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴2、D【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所

6、示，画出可行域和目标函数，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.3、D【解析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛

7、】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。5、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等

8、式的解法.6、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。7、A【解析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.8、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消

9、参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.9、D【解析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合

10、题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.10、C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性11、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，然后进

11、行交集的运算即可。【详解】，；，故选【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算12、C【解析】 ，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若，则【解析】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则考点：四种命题.14、84【解析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则

12、有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.15、【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，不正确；至少击中目标1次的概率是10.14正确；恰好有连续2次击中

13、目标的概率为，不正确.故答案为：.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.16、【解析】分析：根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可.详解：由题意得，在处的切线的斜率是，且切点坐标是，则在处的切线方程是：，即.故答案为：.点睛：1.对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）利用换元法，结合二次函数

14、进行分类讨论求解；（）先求的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a的取值范围【详解】（）函数，令，易知t（，22，+），则h（t）t22at+2a22在（，22，+）上的最小值为8，函数h（t）的对称轴为ta，当a2时，此时；当a2时，此时；当2a0时，此时无解；当0a2时，h（2）2a24a+28，此时无解；故实数a的值为.（）令g（x）0，则f（x）8，则由题意，方程t22at+2a228，即t22at+2a2100必有两根，且一根小于2，另一根大于2，则，解得1a1故实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧

15、重考查分类讨论的数学思想.18、（）；（）.【解析】（）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以， 即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为. （）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：， 设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.19、.【解析】 试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求

16、解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.20、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，则， 故，所以异面直线与所成角为 （2）当时，则， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时， 设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为 （3）由得， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时，又平面的法向量，故，解得， 由图形得二面角大于，所以符合题意所以二面角的大小为，的值为点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.21、（）（）见解析【解析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等比数列， ，即 （）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推