2022届北京五中数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注

2、总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）ABCD2函数在区间上的最大值和最小值分别为()A25,-2B50,-2C50,14D50,-143设，且，则下列不等式恒成立的是()ABCD4若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）ABCD5已知向量，若，则（ ）A1

3、B1C2或1D2或16从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD7已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD48已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD9设随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD10某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A种B种C种D种11若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（ ）A-lBlC3D-312在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次

4、没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题B为真命题C为真命题D为真命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数2.71828，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第_象限14关于的方程的两个根，若，则实数_15某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了_人。16已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为_

5、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.18（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.19（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.20（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.21（12分）设函数.（I）求的最小正周期；（

6、）求在区间上的值域.22（10分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到

7、校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（

8、注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）2、B【解析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值【详解】函数f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，当x4，3），或x（0，2时，f（x）0，函数为增函数；当x（3，0）时，f（x）0，函数为减函数；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值分别为50，2，故选：B【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，

9、属于中档题3、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.4、C【解析】设幂函数，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数，代入点，解得，.故选C.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.5、C【解析】根据题意得到的坐标，由可得的值.【详解】由题，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数6、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到

10、本题答案.【详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.7、A【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题8、C【解析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题

11、考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.9、D【解析】分析：由题可知，正态曲线关于对称，根据，即可求出详解：随机变量服从正态分布 正态曲线关于对称 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.10、D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法11、A【解析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,

12、解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.12、A【解析】由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”，在选择使该命题成立的一个充分条件.【详解】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”,“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:为真.故选：A【点睛】本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、四【解析】由欧拉公式求出，再由复数的乘除运算计算出，由此求出复

13、数在复平面内对应的点在几象限【详解】因为，所以， 所以，则复数在复平面内对应的点在第四象限【点睛】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属于简单题14、【解析】分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值详解：当 ，即或 ，由求根公式得 ，得 当 ，即 ，由求根公式得| 得 综上所述，或故答案为点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题15、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三

14、个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.16、【解析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式，即可求解出正六棱柱的体积.【详解】因为底面是个边长为的正三角形，所以底面积为，所以正六棱柱的体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查正棱柱的体积计算，难度较易.棱柱的体积计算公式：(是棱柱的底面积，是棱柱的高).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出的

15、范围，（2）根据题意可得，因此原问题转化为存在正实数使得等式成立，构造函数，利用导数求出函数的值域，即可求出的取值范围【详解】解析：（1）由题意得，函数在其定义域内单调递增，则在内恒成立，故.因为（等号成立当且仅当即）所以（经检验满足题目），所以实数的最大值为4.（2）由题意得，则，因此原问题转化为：存在正数使得等式成立.整理并分离得，记，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是单调递减，在上单调递增，所以，又，故当，综上所述，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和

16、公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.19、（1）见解析；（2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,

17、从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围. 设，的坐标分别为，.由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.试题解析：解：（1）由题意得解得，椭圆的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的取值范围为考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.21、（I）；（）.【解析】（I）将函数的解析式利用二倍角降幂公式、辅助角公式化简，再利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（）由，求出的取值范围，再结合正弦函数的图象得出的范围，于此可得出函数在区间上的值域.【详解】（），所以；（）因为，因为，所以，所以，所以的值域为.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，考查三角函数的周期和值域问题，首先应该将三角函数解析式化简，并将角视为一个整体，结合三角函数图象得出相关性质，考查计算能力，属于中等题22、（1）有（2）（i）男生有9人，女