2022届湖南省长沙市铁路一中高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD2在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ）A假设a，b，c都大于2

2、B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有一个不大于2D假设a，b，c至少有一个大于23已知随机变量,且,则与的值分别为A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.84设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD5定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）ABCD6等差数列中，则前10项和( )A5B25C50D1007从装有3个白球,4个红球的箱子

3、中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD8函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()ABC，D，9展开式中x2的系数为（ ）A15B60C120D24010古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种11设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12若函数，则下列结论正确的是( )A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函

4、数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量与，共线，且，则_14已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_15若的二项展开式中的的系数为，则_16化简_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布

5、直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆

6、C的位置关系19（12分）在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20（12分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（）当时，求点到两点的距离之积.21（12分）为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑

7、测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.22（10分）已知函数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

8、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.2、A【解析】否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变3、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.4、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的直线.直线的图象经过区

9、域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题5、B【解析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4

10、时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.6、B【解析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质点评：等差数列的性质之一：若,则7、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.

11、故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.8、A【解析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题属于基础题9、B【解析】展开式的通项为，令6-r=2得r=4，展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B10、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代

12、替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.11、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不

13、必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、C【解析】试题分析：因为，且函数定义域为令，则显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项A,B均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项C正确要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D不正确考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-3【解析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】，,且，共线，即故答案为：【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题.14、【

14、解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，故，所以，所以抛物线的方程为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.15、1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,故填1.16、.【解析】分析：利用，逆用二项式定理求和，再根据展开式特点结合棣莫弗定理求值.或者构造和的二项式展开式求和，再利用和周期性解决问题. 详解：方法一：因为 展开式中所有有理项的和，又因为，所以展开式中所有有理项的和为，因此.方法二：原式= +可得： 点睛：展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法

15、.有关组合式的求值证明，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不

16、合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.18、见解析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为

17、（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得0，利用三角函数的单调性即可得出（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（为参

18、数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围详解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，直线与曲线有公共点，或，的取值范围是（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数），为曲线上任意一点， ，的取值范围是点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：由极坐标方程求出点的极坐标，运用求得曲线的普通方程将代入，求出直线的参数方程，然后计算出结果详解：（）由得，又得，点的极坐标为. 由得，所以有，由得，所以曲线的普通方程为：. （）因为，点 在上，直线的参数方程为：， 将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有， 所以.点睛：本题考查了极坐标和普通方程之间的转化，运用代入化简即可，在求距离时可以运用参数方程来解答，计算量减少21、 (1) 这组数据的众数和中位数分