2022届安徽省屯溪一中数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（ ）附：若，则，A171B239C341D4772已知

2、，则的大小关系为( )ABCD3已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是ABCD4若函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5复数的实部为ABCD6用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程恰好有两个实数根D方程至多有两个实根7已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ( )ABCD8用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D2799设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则

3、C若， 则D若， 则10已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件11已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A0B1C2D-112若函数，则（）A0B8C4D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲获胜的概率是_14已知实数满足约束条件，则的最大值为_.15已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_16已知函数的图象与x轴的交点中，相

4、邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.18（12分）求二项式的展开式中项系数最大的项的系数.19（12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.20（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)21（1

5、2分）假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据：)(1)指出X服从的分布并写出与的关系；(2)求.(结果保留3位小数)22（10分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

6、是符合题目要求的。1、B【解析】先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【详解】，且，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.2、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用3、C【解析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性详解：设，则，即，当时，当时，递增又是奇函数，是偶函数，即故选C点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键

7、是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小4、D【解析】根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数 在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.5、A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不

8、是bi.6、C【解析】由二次方程实根的分布，可设方程恰好有两个实根【详解】证明“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”，由反证法的步骤可得第一步假设方程恰好有两个实根，故选：C【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题7、C【解析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若将其图象右移（0）个单位后，可得y2sin（x）的图象；若所得图象关于原点对称，则k，kZ，故的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查两角和

9、差的三角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题8、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=19、C【解析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.10、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区

10、间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C11、C【解析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.12、B【解析】根据函数解析式可求得，结合函数奇偶性可得到，从而得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定为定值，从而求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利.【详解】

11、由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲获胜的概率是：.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.14、1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数zxy对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到zxy的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：zxy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；z最大值1；故答案为1【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题

12、15、【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.16、【解析】根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.【详解】因为图象与两个交点之间的距离为，所以，所以，由于图象的最低点，则，所以，当时，因为，所以，故填：.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得

13、到值的唯一性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）即；（）0.【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；（）不等式恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减

14、，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键.18、或【解析】根据题意，求出的展开式的通项，求出其系数，设第项的系数最大，则有，解可得的值，代入通项中计算可得答案【详解】解：根据题意，的展开式的通项为，其系数为，设第项的系数最大，则有，即解可得：，故当或时，展开式中项系数最大，则有，；即系数最大的项的系数为或【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题

15、19、（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程

16、中，利用零点存在定理转化是难点属中档题20、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒

17、成立，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由题意可得，服从二项分布；再由题意得到，化简即可得出结果；（2）先由，根据（1）的结果，得到，进而可得，即可求出结果.【详解】(1)由题意得，服从二项分布，即，因为4个投保人中，活过65岁的人数为，则没活过65岁的人数为，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以约为.【点睛】本题主要考查二项分布的问题，熟记二项分布的概率计算公式即可，属于常考题型.22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（