云南省曲靖市富源六中2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在上可导，则（ ）A2B4C-2D-42设,，则（ ）ABCD3若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知两个正态分布密度函

2、数的图象如图所示，则（ ）ABCD6已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD7设是实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D49 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于10下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，11已知复数为纯虚数，则ABC或D12复数（ ）ABCD二、填空题：本题

3、共4小题，每小题5分，共20分。13当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_14若实数满足条件，则的最大值为_15在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则_16己知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值18（12分）设函数.（）求的值；（）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围19（12分）在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470

4、株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知等差数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和21（12分）设函数（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；（2）若，(0，)，求的值22（10分）设函数，.（1）当时，解不等式；（2）若，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

5、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D2、D【解析】求对数函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的补集后与集合求交集，由此得出正确选项.【详解】对于集合，对于集合，解得或，故，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题.3、B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B故选B点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数

6、，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项4、C【解析】分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解详解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1时，f（x）4x+11，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去a1时，1612a由1，解得，此时f（x）1，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2当时，x11，x21，因此f（x）1，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去当a1时，x11，x21，函数f（x）ax3+2x2+x+

7、1在（1，2）上有最大值无最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a综上可得：a故选：C点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；5、A【解析】正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果【详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题

8、6、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A7、B【解析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值

9、)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.10、A【解析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D.

10、若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.11、B【解析】因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.12、C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考

11、查基本不等式的应用，属于基础题14、1【解析】作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率求解最大值即可【详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大解方程组 得A（1，2）z的最大值为=1故答案为：1【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.15、.

12、【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.16、【解析】首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为， 三种情况讨论，求的取值范围.【详解】 ， ，所以集合里的元素一定有1，集合有3

13、个元素，当集合是时，有 ，集合是空集；当集合是时，有 ，解得： ；当集合是时，有 ，集合是空集；综上：的取值范围是 故答案为：【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，故解得故圆C的方程（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最

14、小值为【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.18、（）8（）【解析】（）根据二项定理展开式展开，即可确定对应项的系数，即可求解.（）代入值后可求得的解析式，经过检验可知点不在曲线上，即可设切点坐标为，代入曲线方程并求得，由导数的几何意义及两点间斜率公式，可得方程，且由题意可知该方程有三个不同的实数根；分离参数并构造函数，进而求得，令求得极值点和极值，由直线截此图象有三个交点即可确定的取值范围.【详解】（）根据二项式定理展开式的应用，展开可得所以（）由题意因为点不在曲线

15、上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解分离参数，设函数，所以，令，可得，令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以的极大值为，极小值为. 用直线截此图象，当两图象有三个交点，即时，即可作曲线的三条切线.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的简单应用，两点间斜率公式及导数的几何意义应用，分离参数及构造函数研究三次函数性质的综合应用，属于中档题.19、在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计

16、青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题20、（）；（）【解析】（）利用等差数列公式直接解得答案.（），利用裂项求和计算得到答案.【详解】（）设等差数列的公差为，由，得，解得（），从而，的前项和【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21、（1）；（2）【解析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦