2021-2022学年广东省肇庆市实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，3下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D命题“”的否定为“”4若，则等于（ ）ABCD5既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD6已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD7若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )ABCD8从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不

3、同的种植方法共有( )A12种B24种C36种D48种9已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD10设复数z满足=i，则|z|=（ ）A1BCD211九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只12在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的

4、复数是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察下列等式：照此规律，则第五个等式应为_.14已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是_.15已知随机变量，则的值为_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望18（12分）已知函数()=In(1+)-+(0)()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间19（12分）已知是等差数列，满足

5、，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.21（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.22（10分）如图，四棱锥中，底面是梯形，底面点是的中点()证明：；()若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

6、选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，则，由图可知，从而可得顶点在第一象限.【详解】因为函数的图象过原点，所以可设，由图可知,，则函数的顶点在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.2、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.3、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即

7、可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查4、D【解析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是

8、连续的正整数，由此可得到的表示.【详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.5、D【解析】试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.6、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性

9、回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）7、D【解析】求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的取值范围【详解】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当时，恒成立，设，则当时，则在上单调递增当时，则在上单调递减当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取值范围是故选【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。8、B【解析】由分步计数原理计算可

10、得答案【详解】根据题意，分2步进行分析： 、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法， 、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况， 则不同的种植方法有种； 故选：B【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列9、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。10、A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.11、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数

11、列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题12、C【解析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案.【详解】等式左边：第排首字母为，数字个数为 等式右边：第五个等式应为：故答案为：【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.14、-5【解析】

12、作可行域,则直线z=x+3y过点A(1,-2)取最小值-5点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15、【解析】根据二项分布的期望公式求解.【详解】因为随机变量服从二项分布，所以.【点睛】本题考查二项分布的性质.16、【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解详解：由题意，又由，所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确

13、构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（I）（II）见解析【解析】（I）（II）当时，得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时得单调递增区间是.当时，得单调递增区间是和，单调递

14、减区间是19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 1an=a1+（n1）d=1n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和20、【解析】判

15、断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点 即解得实数的取值范围为则当命题p为真时， 因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。当时，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。当时，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则 则p真q假为 则q真p假 综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存

16、在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.21、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由，确定出s，t的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以，4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，5的最大正奇因数为5，最小正奇因数为1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时，结论成立，即，那么当时，易知当n为奇数时，；当n为偶数时，. 所以.所以当时，结论成立.综合可知，对一切且恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.22、（）见解析（）【解析】（I）根据已知条件得到，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（）证明：因为平面，平面