2021-2022学年云南省广南县第三中学校数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD2从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数

2、”，则( )ABCD3，则的值为（ ）A2 B-2 C8 D-84已知有穷数列2，3，满足2，3，且当2，3，时，若，则符合条件的数列的个数是 ABCD5已知角的终边经过点，则的值等于（ ）ABCD6用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A144个B120个C96个D72个7从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A48B72C90D968函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C3D49设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三

3、象限D第四象限10下列命题是真命题的为（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则11在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.12若函数的图像如下图所示，则函数的图像有可能是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的

4、定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：-10451221则下列关于的命题：为函数的一个极大值点；函数的极小值点为2；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是_14已知向量，若，则_15有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_.16幂函数的图像过点,则的减区间为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（选修4-5.不等式

5、选讲）已知函数的最小值为.(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.18（12分）设函数(1)当时，求函数的值域；(2)若，求实数的取值范围19（12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点20（12分）如图，直三棱柱中，为的中点，点为线段上的一点.(1)若，求证: ;(2)若，异面直线与所成的角为30，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长

6、度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.22（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。

7、【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。2、B【解析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.3、D【解析】试题分析：，所以当时，；当时，故考点：二项式定理4、A【解析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考

8、查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.5、A【解析】由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.6、B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中

9、1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选B考点：排列、组合及简单计数问题7、D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点

10、睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题8、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.9、A【解析】先求出，再判断得解.【详解】，所以复数对应的点为（3,5），故复数表示的点位于第一象限.故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌

11、握水平，属于基础题.10、A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C若，式子不成立所以错误；D若，此时式子不成立所以错误，故选择A考点：命题真假11、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验12、A【解析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。【详解】由 的图象可知：在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A.【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.二

12、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果详解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0 x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以错误；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是2，则2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确故答案

13、为：点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题14、【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，且， ，解得， ，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.15、【解析】先计算出粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，粒种子没有粒发芽的概率为，所以，一个坑需要补种的概率为，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为的概率为，故答案为.【点睛】本题考查独

14、立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.16、【解析】设幂函数的解析式为，代入点，得到的值，得到的解析式和定义域，再写出的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出的减区间.【详解】设幂函数的解析式为代入点，得，所以所以幂函数为，定义域为，所以，则需要即其定义域为或，而的对称轴为所以其单调减区间为所以的减区间为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2）见解析【解析】

15、试题分析：(1)利用绝对值的三角不等式，即可求解函数的最小值，从而得到实数的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出证明即可.试题解析：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得 .18、 (1)；(2)【解析】(1) 当时，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域； (2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可得，从而可得【详解】(1)当时，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为(2)由，得，当时，不等式恒成立，此时；当时，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以

16、，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题19、（）0；（）证明见解析【解析】（）利用导数求出函数的单调性，即可得出的最小值；（）对函数求导得出，构造函数，利用导数得出函数的单调性，结合零点存在性定理求解即可.【详解】解：（）当时，当时，在区间上单调递减当时，在区间上单调递增故当时，（） 由可知，当时，设，则所以在区间内单调递增，即在区间内单调递增又 故存在唯一，使得当时，所以在区间内单调递增，此时当时，所以在区间上单调递减又因为故函数在区间内有唯一零点所以函数在区间内存在唯一零点【点睛】本题

17、主要考查了利用导数证明函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于中档题.20、 (1)证明见解析 (2)【解析】（1）取中点，连接，易知要证，先证平面；（2）如图以为坐标原点，分别以，为轴轴轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量及直线的方向向量，即可得到结果.【详解】(1)证明:取中点，连接，有，因为，所以，又因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，所以.(2)设，如图以为坐标原点，分别以，为轴轴轴，建立空间直角坐标系，由 (1)可知，所以，故，对平面，所以其法向量为.又，所以直线与平面成角的正弦值.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考查了学生空间想象能力和计算能力，属于中档题21、 (1) ；直线和曲线相切.(2) .【解析】（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线相切.（II）曲线为.曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.22、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用弦长公式即可得出解法二：利用焦半径公式可得（II） II）设l2的方程为与椭圆联立：假设存在点T（t，0）符合要求，设P（x1，y1），