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信息工程大学算法设计与分析动态规划—0-1背包问题之问题描述和分析国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版0-1背包问题：给定n个物品和一个背包。第i件物品的重量为wi，价值为vi，背包的容量为c。问应选择哪些物品装入背包，使得背包中物品的总价值最大？限制条件：对每个物品只有两种选择，装入或不装入，物品不能分割。

与最大价值有关的因素背包容量和物品每个物品有两种方案选或不选穷举法共2n种方案

可以用动态规划求解吗？是否具有最优子结构性质背包容量c=7重量价值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=10110最优解是(1，1，0)，最大价值为11。问题：该问题的最优解是否包含子问题的最优解？问题：

背包容量c=7，物品总数n=3的0-1背包问题子问题：背包容量c或者物品总数n减少了的0-1背包问题问题：该问题的最优解是否包含子问题的最优解？子问题：c=3，n=2（1、3号物品）最优解是(1，1，0)，最大价值为背包容量c=7重量价值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=105背包容量c=310？剪切-粘贴法c=7，n=3，最优解(1,1,0)最大价值为11c=3，n=2（1、3号物品）最优解是(1,0)，最大价值=5c=3，n=2（1、3号物品）最优解是(x1，x3)，最大价值>5c=7，n=3，最优解(x1,1,x3)最大价值>11已知要证明假设得到比已知更好的最优解，出现矛盾单选题。0-1背包问题：物品总数n=3，背包容量c=7，物品重量分别为(3,4,5)，价值分别为(5,6,10)，对应的最优解为（1,1,0），以下说法正确的是：A.(1,1)是前2个物品在背包容量为7时的最优解。B.(1,0)不是后2个物品在背包容量为4时的最优解。子问题：c=7，n=2最优解是(1，1，0)背包容量c=7重量价值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=1011

反证法：与已知矛盾，假设不成立

0-1背包问题满足最优子结构性质逻辑思维方法：从具体到一般从0-1背包问题的描述分析最优子结构，有一定难度。可结合具体实例

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