2021-2022学年江西师大附属中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 =（ ）A1B2C3D42若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A4B8C16D323已知变量，之间具有

2、线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD14由曲线xy=1，直线y=x,x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）A116 B92 C15已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD6若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7命题的否定是（ ）ABCD8袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球9已知函数的图象如图，设是的导函数，则（

3、）ABCD10点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD11设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD12定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）14若关于的不等式的解集是，则实数的值是_15已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_16在中，内角，满足，且，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4、17（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围19（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数

5、的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）20（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.21（12分）已知在等比数列an中，2，128，数列bn满足b11，b22，且为等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和22（10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，

6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n

7、=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C3、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。4、C【解析】试题分析：由题意得，由xy=1和y=x，解得交点坐标为(1,1)，所以围成的封闭图形的面积S=(1考点：定积分求解曲边形的面积5、B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近

8、的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.6、C【解析】由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【详解】为纯虚数，即，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【点睛】本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.7、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点

9、：1.全称命题；2.特称命题.8、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件

10、是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件9、D【解析】由题意，分析、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案【详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题10、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11、11、A【解析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.考点：1.二项式定理的展开式应用.14、【解析】分析：先根据二次函数图像得恒成立且的两根为1，3，再根据韦达定理求实数的值详解：因为关于的不等式的解集是，所以恒成立且的两根

12、为1，3，所以.点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.15、【解析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，为正三角形，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解16、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理转化，后用余弦定理求得，再

13、利用正弦定理即可【详解】由得， ，根据正弦定理可得，根据余弦定理【点睛】本题考查解三角形中正弦定理进行边角转化，余弦定理求角，以及三角形中两角和正弦与第三角正弦的关系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上

14、单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.18、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记

15、，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即.由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上，. 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增 19、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考

16、查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.20、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离

17、分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（2）；（2）.【解析】(2)根据等比数列的性质得到2，2，进而求出公比，得到数列an的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列an的公比为q由等比数列的性质得a4a5228，又2，所以2所以公比所以数列an的通项公式为ana2qn222n22n2设等差数列的公差为d由题意得，公差，所以等差数列的通项公式为所以数列bn的通项公式为（n2，2，）（2）设数列bn的前n项和为Tn由（2）知，（n2，2，）记数列的前n项和为A，数列2n2的前n项和为B，则，所以数列bn的前n项和为【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.22、（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数