方格网土石方计算

1、土石方计算土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行 预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计 算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的 数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土 方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法1、断面法当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法 进行土方量计算。上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长

2、 度L设横断面A1、A2、A3Ai等。断面法的表达式为（1）在（1）式中，Ai-1, Ai分别为第i单元渠段起终断面的填（或挖）方面积；Li为渠段长； Vi为填（或挖）方体积。土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大尤其 是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会 降低计算结果的精度；所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。2、方格网法计算对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。 这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱 柱的体积汇总得到总的土方量

3、。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们 引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。2.1杨赤中推估杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权 游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值 （如高程等）进行推估。2.2待估点高程值的计算首先绘方格网，然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心。的高程值:丑日。绘 制方格时要根据场地范围绘制。由离散高程点计算待估点高程为瓦=寸加j(2)其中%丑为参加估值计算的各离散点高程观测值，4为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。2.3挖

4、(填)土方量区域面积的计算如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方 格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积 略去。如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P (知，尹。)点作 平行于y轴向下的射线设多边形任意一边的端点为i(给i+l(如1M+1)，令当E0时，若y，则射线与该边有交点，否则无交点，若 Q，则知P在多边形上。当6=0时，若x=%，则当y期时，二者有交点邕 M )，当y5时，不予考虑。当y=“时，说明P在多边形上。若x=+i，方法同上。当60时，不予考虑。对多边形各边进行上述判断，并统

5、计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内 部，否则P不在多边形内部。通过对图中马、只点的判断可以知道，尸】位于多边形内，只位于多边形外。那么，% 所在的格网的面积要进行计算，而只所在的格网的面积则可以略去。然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。即da此(3)ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。表1杨赤中法与其它方法内插精度比较3、DTM法(不规则三角网法)不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特 征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。基于不规则三角形建模是直接利用野外实测

6、的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角 形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中的 点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点 不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复 杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用T1N算出的土方量时 就大大提高了计算的精度。3.1三角网的构建对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等,以及它们的改 进算法。在此仅简

7、单介绍一下边扩展法。所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距 离最近的点连成一个边，以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形 成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内 所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用 局部优化算法，使之最优。3.2三角网的调整第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰， 易于实现。地性线的特点及处理方法所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三 角形的内部，否则三角

8、形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面 模型(DTM)有错。当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为 了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图6作出调整。总之要务必保证TIN所 表达的数字地面模型与实际地形相符。（a）调整前tb）调整后图4在TIN建模过程中对地性线的处理如图4 （a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地 形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。图4（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。 地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路

9、等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地 性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法 调整网形;然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内， 若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。经测试后，去掉 了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。陡坎的地形特点及处理方法遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置 的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的 边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准

10、确的反映出实际地形。对陡坎的处理如图所示：图5对陡坎的处理如图5（。）所示，点14为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合 实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了 1mm，得到了 58各点，其高程值根 据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别 扩充连接三角形，即得到调整后的图5（b）。3.3三角网法计算土方量三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算 公式为：如图6所示，九&,义3为三角形角点填挖高差；耳为三棱柱底面积。

11、A图6 土方量计算表2两种方法的具体实例比较表一是对山区的实例比较分析，可以看出，DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适 应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土 方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果地图本身数据量大时就 应慎重考虑是否采用该方法。4、平均高程法平均高程法测量时隔20 m测1个碎步点，把所有的碎步点高程相加取平均，作为该测区平 均高程。该方法通常被施工单位采用,但该方法误差较大。5、几种方法的实例比较表3平原地区几种方法填挖方量（m?）6、总结通过对以上几种土方量计算方法的介绍，我们可以看到一下几点：在较为平

12、坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据 量小，计算速度快，省却了 DTM法庞大的数据存储量。在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。 在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到TIN的计算方法。但是也要考虑 到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情 况，选择合适的计算方法，达到最优的目的。方格网计算步骤及方法图示计算步骤方法1 划方格网根据地形图划分方格网，尽量使其与测 量或施工坐标网重合，方格一般采用20mx20m40mx40m，将相应设计标高和自然地 面标高分

13、别标注在方格点的右上角和右下角，求出各 点的施工高度(挖或填)，填在方格网左上角，挖方为 (+),填方为(-)。2.计算零点位置计算确定方格网中两端角点施工高 度符号不同的方格边上零点位置，标于方格网上，联 接零点，即得填方与挖方区的分界线。零点的位置按 下式计算，见图(a)：x a ； 勺= x+岛+血hi0式中有、知角点至零点的距离m;切1、炳相邻两角点的高程m,均用绝对值;适用范围 适于地形较平 缓或台阶宽度 较大的地段采 用计算方法较 为复杂，但作为 平整场地土方 量计算，精度较 高。a方格网的边长m。零点亦可采用图解法求出，如图(b)用尺在各角上 标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位 置。3.计算土方工程量按方格网底面图形和下表体积计 算公式，计