晶体的理想形态

1、晶体的理想形态1第1页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四晶体的理想形态1. 单形和单形符号2. 47种几何单形和147种结晶学单形3. 单形的理论推导4. 单形的命名5. 聚形及聚形分析结晶学与矿物学2第2页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的概念单形(simple form)晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，点群之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面单形中晶面的数目？所有晶面性质、大小、形状完全等同3第3页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形符号单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表

2、征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成h k l用以代表整个单形。在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面; 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。4第4页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形符号 四方晶系 上 Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右 Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(

3、-1-11) 1115第5页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形符号111 111 _111 _111 _ 110 101 011 011 _110 _ 101 _100010001 等轴晶系 前X轴正端 右 Y轴正端 上 Z轴正端 6第6页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学146种结晶学单形考虑的对称的因素的单形 晶体中所可能有的全部单形146种表5-15-7，教材p.60627第7页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学47种几何单形从单形单独存在时的几何形状（不考虑单形的对称性时），146

4、种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等；横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等；晶面的数目，如单面、八面体等；晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。47种单形的几何特征表5-85-10，教材p.63658第8页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学47种几何单形 17种开形的立体形态 及其极射赤平投影 9第9页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学47种几何单形 30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影 10第10页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物

5、学47种几何单形 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 11第11页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学47种几何单形 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 12第12页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学47种几何单形 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影See Java applet 13第13页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导画出给定点群的wulff网投影1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:hkl, 0kl, h0l, hk0, 100, 010, 001 2

6、) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:hkl, hhl, h0l+0kl, hk0, 110, 100, 001 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置:hkil, hh-2hl, h0-hl, 11-20, 10-10, 0001 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:hkl, hhl, hkk, hk0, 111, 110, 100对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形.14第14页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导低级晶族单形mmm1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影

7、的晶面此单形共8个晶面, 每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方双锥15第15页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导低级晶族单形mmm2. 0kl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面, 每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方柱16第16页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导低级晶族单形mmm: 3. h0l, 4. hk0蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱17第17页，共2

8、6页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导低级晶族单形mmm: 5. 100, 6. 010, 7. 001蓝色图形为对称要素投影红色者为001晶面绿色者为010晶面黄色者为100晶面此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面18第18页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导四方晶系单形4/mmm: 1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为hkl原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有16个晶面, 判断此单形为复四方双锥19第19页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推

9、导四方晶系单形4/mmm: 2. hhl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为hhl原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面, 判断此单形为四方双锥h0l和0kl也为四方双锥20第20页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影可考虑图中的弧三角形, 共7种位置21第21页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的理论推导等轴晶系单形m3m: 1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共48个晶面, 为六八面体自己推导其他位置的可

10、能单形22第22页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的命名一般形(general form)和特殊形(special form): 一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, hkl, hkil一般形; 如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交, 则为特殊形;开形(open form)和闭形(closed form): 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形, 称为开形, 否则为闭形. 单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形; 闭形共有30种;定形(fixed form)和变形(unfixed form): 若其晶面间的角度为恒定者，则属于

11、定形，反之，即为变形。 ;左形(left-hand form)和右形(right-hand form):形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。23第23页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学单形的命名24第24页，共26页，2022年，5月20日，1点40分，星期四结晶学与矿物学聚形和聚形分析聚形(combinations): 两个或两个以上单形的聚合称为聚形在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶学单形中，只有属于同一点群的单形才会相聚!聚形分析同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;一个聚形最多可能由7种单形相聚;一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群;聚形分析程序找出