机床主轴结构的优化

1、机床主轴结构的优化第1页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四机床主轴第2页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四机床主轴优化设计的必要性 传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。 机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案，显然会大大提高机床整体的质量。第3页，共16页，2022年，5月

2、20日，2点21分，星期四问题引入： 对右图所示主轴进行优化设计，已知主轴内径d=45mm，外力F=15000N，许用挠度 。轴外伸出端a=100mm。许用切应力为 ，允许扭转角度为 ，主轴材料密度 ，主轴材料弹性模量E=210GPa，剪切模量G=80GPa。主轴转速n=80r/min,主轴最大功率P=7.5kW。优化目标为满足刚度要求条件下使主轴质量最小。第4页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型： 机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用材料力学公式进行结构分，将其简化成的以当量直径表示的等截面轴，并且为两支撑主轴形式，如下图所示。该问题考虑因数：主轴自重。

3、对于普通车床，并不要求过高的加工精度，已选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。CAB第5页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：1.设计变量 当主轴材料一旦选定，其重量只是内径 d 、外径 D 、跨距 L，d 的大小又决定于机床的型号，不能作为设计变，故设计变量取为： 第6页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：2. 目标函数 根据设计要求，以自重最轻为设计目标，即：第7页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：3.约束条件刚度约束 主轴的刚度是一个重要性能指标，其外伸端挠度y，不得超过规定值 ,即: 若外

4、力F已知，则有 其中： ；E 为材料的弹性模量。将以上两式代入到 中得 第8页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：3.约束条件外伸端扭转角约束 主轴的外伸端扭转角不得超过规定值，则有： 其中： ；G为材料的切变模量。 则有： 第9页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：3.约束条件强度约束 主轴的切应力不得超过许用值,则有： 其中： ； 为材料的抗扭截面系数。则有： 第10页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四建立模型：3.边界约束 边界约束条件为设计变量的取值范围，即：则有：第11页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四 综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：第12页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四问题解决：设计变量x1x2下限值50300上限值150750第13页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四由Matlab计算得：计算结果：第14页，共16页，2022年，5月20日，2点21分，星期四结果分析：第15页，共16页，