怎样计算圆周率的值

1、数学实验上海交大数学系怎样计算 的值 ? 哪里有数,哪里就有美. - Proclus 知其然,更知其所以然. -中国先哲 本实验内容参考了中国科技大学说明：李尚志等编写的数学实验教材你也许能写出 = 3.1415926535实际问题 8628034825342117068 但是你会计算的值吗？你又能用几种圆周率, 我们十分熟悉的常数.用Mathematica容易求出到几百位In1 NPi,100Out23.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899方法计算的值？方法1 利用幂级

2、数表达式用Mathematica计算Out8 3.14154265358982449In1 k=1000;S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,18Out2 3.14059265383979293In3 k=10000;Out4 3.14149265359004324In5 k=15000;Out6 3.14152598692320065In7 k=20000 问题: 能不能算得更快一点、更精确Machin公式简单公式 一点？再用MathematicaOut8 3.141592653589793238462643383279Cleark,n,SIn1 k=10;S2=

3、N4*Sum(-1)(n-1)*(1/2)(2n-1)/(2n-1)+(-1)(n-1)*(1/3)(2n-1)/(2n-1),n,1,k,20Out2 3.14159257960635121097In3 k=20;Out4 3.1415926535897574098In5 k=50;Out6 3.14159265358979323846In7 k=50;方法2将0,1区间n等分，取xk=k/n, 利用数值积分yk= 1/ (1+xk2)Out8 3.141592646923126571795976843597MathematicaIn1 yx_:=4/(1+x2);n=100;S3=N1/(

4、2*n)*(Sum2*yk/n,k,1,n-1+y0+y1),30Out2 3.1415759869231285559229513739In3 n=500;Out4 3.141591986923126571922960843596In5 n=1000;Out6 3.141592486923126571797960843597In7 n=5000;方法3与平行线相交充要条件为 线下方面积D) 次数很大,落针应均匀分布，落针中心在D与 Monte Carlo 法从Buffon落针实验谈起： 平行线距离为1，针长度为1; 设针中心到较近平行线距离为y ，针与平行线夹角 , 针(左图正弦曲总数之比为D

5、面积与总面积之比为2/oD设计方案 4 m/n 计算机模拟：产生区间0,1上数目为n的一组 在正方形 0 x 1, 0 y1上随机的投大量的点，那么落在四分之一园内的点数数m与在正方形内的点数n之比m/n应为这两部分图形面积之比/4,故随机数(x,y)，计算满足x2+y20,i-,m=m+IfRandom2+Random2=1,1,0;N4*m/n,10Out2 3.1352In1 n=50000;Out2 3.15336In1 n=100000;实验任务1. 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式 2. 用数值积分计算，分别用梯形法和Simpson 简单公式和Machin公式所用的项数.求，若要精确到以40位、50位数字，试比较法精确到10位数字，用Simpson法精确到15位数字.看能否求得5位精确数字？4. 设计方案用计算机模拟Buffon