2023-2023学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷

1、第18页共18页2023-2023学年广东省深圳市福田区八年级上期末数学试卷一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分13分以下各数是无理数的是ABC3.14159D23分在平面直角坐标系中，点P3，4关于x轴的对称点的坐标是A4，3B3，4C3，4D3，433分点A1，y1、B2，y2在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定43分假设直角三角形的三边长分别为6、10、m，那么m2的值为A8B64C136D136或6453分方程组的解是ABCD63分一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是A1B4C1和4D3.573分如图，对于图中标记的

2、各角，以下条件能够推理得到ab的是A1=4B2=4C3+2=4D2+3+4=18083分如图，动点P从1，2出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹反弹时反射角等于入射角，假设反弹可以无限进行下去，那么在点P运动路径上的点是A0，5B5，0C3，3D7，393分在坐标平面内有以下三条直线：经过点0，2且平行于x轴的直线；直线y=2x8；经过点0，12且平行于直线y=2x的直线，其中经过点5，2但不经过第三象限的直线共有A0条B1条C2条D3条103分假设+=nn为整数，那么m的值可以是AB18C24D75113分甘老师将一摞笔记本分给假设干同学，每个同学5本，那么剩下8本；每个同

3、学8本，又差了7本，假设设有x个同学，y本笔记本，那么可得方程组ABCD123分如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C那么以下结论正确的个数有AOB+BOC=45；BC=2AB；OB2=10AB2；OC2=OB2A1个B2个C3个D4个二、填空题此题共4小题，每题3分，共12分133分的算术平方根为143分对顶角相等的逆命题是命题填写“真或“假153分一副三角板如下列图叠放在一起，那么图中ABC=163分如图，直线l1的表达式为y=3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，那么BDC的面积为三、解答题：此题共7小题，其

4、中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分178分计算：12185分解方程组：196分如下列图，现有以下4个亊项：11=2，23=B，3FGAB于G，4CDAB于D以上述4个事项中的1、2、3三个作为一个命题的条件，4作为该命题的结论，可以组成一个真命题请你证明这个真命题207分我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩到达6分或6分以上为合格，到达9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表不完整如下所示

5、：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m3.4190%20%八年级7.1n80%10%1观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差，七年级成绩的标准差填“、“或“=，表格中m=，n=；2计算七年级的平均分；3有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由218分某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元毛利润=售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示：类型价格A型B型进价元/件60100标价元/件100150求这两种服装各购进的件数？228分如图，是一个圆柱形的

6、饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B处的食物：甲蚂蚁沿AAB的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：假设AOB=AOB=90AA、BB都与圆柱的中轴线OO平行，圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，那么：1AB=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；2乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm取3；3假设两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最正确策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由参考数据：取3，1.42310分二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度%到达100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的

7、一个报废后，自行车就不可以继续骑行了过去的资料说明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度%y1、y2与自行车的骑行路程x 百万米都成正比例关系，如图1所示：1线段OB表示的是填“甲或“乙，它的表达式是不必写出自变量的取值范围；2求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？3爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图2，当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值2023-2023学年广东省深圳市福田区八年级上期末数学试卷参考答案与试

8、题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分13分以下各数是无理数的是ABC3.14159D【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；应选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数23分在平面直角坐标系中，点P3，

9、4关于x轴的对称点的坐标是A4，3B3，4C3，4D3，4【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点Px，y，关于x轴的对称点的坐标是x，y，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【解答】解：点A3，4关于x轴的对称点的坐标是3，4，应选：B【点评】此题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单33分点A1，y1、B2，y2在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=20，y将随

10、x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系【解答】解：k=20，y将随x的增大而增大，12，y1y2应选：B【点评】此题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小43分假设直角三角形的三边长分别为6、10、m，那么m2的值为A8B64C136D136或64【考点】KQ：勾股定理【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=10262=64，所以m2的值为136或64应选：D【点评】此题考查了勾股定理解直角三角形，当条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论53分方程

11、组的解是ABCD【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=1，那么方程组的解为，应选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法63分一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是A1B4C1和4D3.5【考点】W5：众数【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4应选：C【点评】此题考查了众数的知识，属于根底题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那

12、个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据73分如图，对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到ab的是A1=4B2=4C3+2=4D2+3+4=180【考点】J9：平行线的判定【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角而产生的被截直线【解答】解：A、1=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、2=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、3+2=4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、2+3+4=180，因为2+3与4是a、b被截得的同位角，不符合

13、题意应选：C【点评】此题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行83分如图，动点P从1，2出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹反弹时反射角等于入射角，假设反弹可以无限进行下去，那么在点P运动路径上的点是A0，5B5，0C3，3D7，3【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答【解答】解：如图，只有5，0在点P运动路径上，应选：B【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射

14、角与入射角的定义作出图形是解题的关键93分在坐标平面内有以下三条直线：经过点0，2且平行于x轴的直线；直线y=2x8；经过点0，12且平行于直线y=2x的直线，其中经过点5，2但不经过第三象限的直线共有A0条B1条C2条D3条【考点】F5：一次函数的性质【分析】根据经过点0，2且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点5，2经过第一、二象限；把5，2代入y=2x8，左右相等，因此y=2x8过5，2，此直线经过一、三、四象限；经过点0，12且平行于直线y=2x的直线是y=2x+12，此直线经过点5，2，经过第一、二、四象限进行分析即可【解答】解：如图，经过点0，2且平行于x轴的直线经过点5

15、，2，但不经过第三象限的直线；直线y=2x8经过点5，2，也经过第三象限的直线；经过点0，12且平行于直线y=2x的直线经过点5，2，但不经过第三象限的直线，共2条，应选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握但凡函数图象经过的点必能满足解析式103分假设+=nn为整数，那么m的值可以是AB18C24D75【考点】78：二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案【解答】解：+=nn为整数，2+=n，化简后被开方数为3，故只有=5符合题意应选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键113分甘老师将一摞笔记本分给

16、假设干同学，每个同学5本，那么剩下8本；每个同学8本，又差了7本，假设设有x个同学，y本笔记本，那么可得方程组ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据假设每个同学5本，那么剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：应选：A【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组123分如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C那么以下结论正确的个数有AOB+BOC=45；BC=2AB；OB2=10AB2

17、；OC2=OB2A1个B2个C3个D4个【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】由直线y=x得出AOC=45，得出正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出正确；由勾股定理得出正确，不正确；即可得出结论【解答】解：直线y=x，AOC=45，即AOB+BOC=45，正确；平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，OA=3AB，OA=AC，AC=3AB，BC=2AB，正确；OB2=AB2+OA2=AB2+3AB2=10AB2，正确；OC2=OA2+AC2=3AB2+3AB2=18AB2=OB2=OB2，不正确；结论正确的有

18、3个，应选：C【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键二、填空题此题共4小题，每题3分，共12分133分的算术平方根为【考点】22：算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解：=2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念143分对顶角相等的逆命题是假命题填写“真或“假【考点】O1：命题与定理【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断

19、真假【解答】解：“对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题故答案为：假【点评】此题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题153分一副三角板如下列图叠放在一起，那么图中ABC=75【考点】K7：三角形内角和定理【分析】因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，BAC=45，ACB=60，ABC=1804560=75故答案为：75【点评】此题考查了三角板度数的常识和

20、三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键163分如图，直线l1的表达式为y=3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，那么BDC的面积为【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可【解答】解：把y=0代入y=3x+3得3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为1，0；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A4，0、B3，代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x6；解得，所以C点坐标为2，3，所以SBDC=SADC

21、SADB=413=故答案为【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同例如：假设直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2三、解答题：此题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分178分计算：12【考点】79：二次根式的混合运算【分析】1首先化简二次根式，进而得出答案；2利用二次根式乘法运算法那么化简求出答案【解答】解：1=1；2=3

22、2=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键185分解方程组：【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：5x+2x8=6，即x=2，把x=2代入得：y=2，那么方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法196分如下列图，现有以下4个亊项：11=2，23=B，3FGAB于G，4CDAB于D以上述4个事项中的1、2、3三个作为一个命题的条件，4作为该命题的结论，可以组成一个真命题请你证明这个真命题【考点】JB：平行线的判定与性质；O1：命题与定理【分析】先由平行

23、线的判定定理得出DEBC，GFCD，再由FGAB于G得出BGF=90，进而可得出结论【解答】证明：3=B，DEBC，1=BCD1=2，2=BCD，GFCD，CDB=BGFFGAB，BGF=90，CDB=90，CDAB【点评】此题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键207分我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩到达6分或6分以上为合格，到达9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表不完整如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m3.4190%20%八年

24、级7.1n80%10%1观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差，七年级成绩的标准差填“、“或“=，表格中m=6，n=7.5；2计算七年级的平均分；3有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差；W8：标准差【分析】1求出八年级成绩的方差七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n；2由平均数公式即可得出结果；3从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可【解答】解：

25、1八年级成绩的方差=257.12+67.12+277.12+487.12+97.12=1.693.41，八年级成绩的标准差年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：，6，7.5；2七年级成绩的平均分=31+56+71+81+91+10110=6.7；3八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解此题的关键2

26、18分某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元毛利润=售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示：类型价格A型B型进价元/件60100标价元/件100150求这两种服装各购进的件数？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：答：A种服装购进50件，B种服装购进40件【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程组求

27、解228分如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B处的食物：甲蚂蚁沿AAB的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：假设AOB=AOB=90AA、BB都与圆柱的中轴线OO平行，圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，那么：1AB=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=12+1 cm；2乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=5 cm取3；3假设两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最正确策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由参考数据：取3，1.4【考点】KV：平面展开最短路径问题【分析】1由AOB=90，可知BAO为等腰直角三角形，故此AB=AO，然后根据l1=AB+AA求解即可；2先求得弧AB的长，然后根据勾股定理求得矩形AABB的对角线的长度即可；3将1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断【解答】解：1AOB=90，OA=OB，AB=AB=AO=12l1=AB+AA=12+1故答案为：12；12