共3部分-此第2部分：同构体系下的函数体系

1、共3部分此第2部分：同构式下的函数体系来自秒杀系列第1部分讲“同构式”问题缘起，千锤百炼中讲到同构式问题在方程、不等式、解析几何、数列中均有应用.这本书写的很好，可惜没大卖，有点遗憾.第2部分主要讲“同构”在函数中的“无处不在”，同构同构即构“相同”此部分主要讲为什么可以这样构造，第3部分主要讲构法技巧怎么去构造.能力有限，做的不到还请兄dei多包涵.下面的内容来自秒杀系列（湖北孝感王凯整理）陈永清老师对同构式的评价及总结：同构解题，观察第一，同构新天地，单调大舞台.明确提示要同构，五脏俱全立同构，无中生有再同构，放缩有方可同构！同构式下我们分为两条主线顺反同构：顺即为平移拉伸后的同构函数，反

2、即为乘除导致的凹凸反转同构函数.同位同构： = 1 * GB3 加减同构，在同构的过程中“加减配凑”，从而完成同构； = 2 * GB3 局部同构即在同构过程中，我们可以将函数的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中的亲戚函数即可； = 3 * GB3 差一同构，指对跨阶，指数幂和对数真数差往往可以用同构秒杀之.关于的亲戚函数如图根据求导后可知：在区间，在区间， .图1 图2 图3 图4平移和拉伸得到的同构函数如图2：，即将向右平移个单位，再将纵坐标扩大倍，故可得在，在，当时，.如图3：，即将向右平移个单位，再将纵坐标扩大倍，故可得在，在，当时，.如图4：，即将向左平移个单位，再将纵

3、坐标缩小倍，故可得在，在，当时，.乘除导致凹凸反转同构函数 图5 图6 图7 图8如图5：，即将关于原点对称后得到，故可得在，在，当时，.如图6：，即将关于原点对称后，向右移一个单位，再将纵坐标缩小倍，得到，故可得在，在，当时，.如图7：，属于分式函数，即将关于原点对称后得到，故可得在，在，当时，.如图8：，属于分式函数，将关于原点对称后，左移一个单位，再将纵坐标缩小倍，故可得在，在，当时，.三、顺反同构函数图9 图10 图11 图12如图9：，当，即，当，即，.如图10：，实现了凹凸反转，原来最小值变成了最大值，当，即，当，即，.如图11：，当，即，当，即，.如图12：，:当，即，当，即，.

4、【例1】（2019凌源市一模）若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意得：有两个实根，即有两个交点，如图7所示，在，在，当时，所以，选D.【例2】（2019广州一模）已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意可知函数是上的单调递减函数，且为偶函数，则在区间单调递增，当时，对恒成立，即，所以，选A.【例3】(2019荆州期末)函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【解析】，由于函数在，则，当，即时，故选B.【例4】(2019广州期末)函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】有两个根，则，由于函数在，最大值为，参考图10，故有两根时满足，即，故选A.【例5】(2019深圳月考)已知函数在区间 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】，当时，由于函数在，则当时，当时，由于，故当时，有两个不同的零点，故选A.【例6】(2019陕西一模)已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】的定义域是，而.是函数的唯一极值点，所以是函数的唯一根，所以在无变号零点，则，故时满足题意，选A.【例7】(2019保山一模)若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【