微波技术和天线(第四版)刘学观 第4章

1、第四章微波网络基础之引言第四章 微波网络基础前面我们介绍了多种 规则传输系统，通过用场的分析法得到其传输特性。然而在实际的微波应用系统中，除了有规则传输系统外，还包含具有独立功能的各种 微波元件如谐振元件、阻抗匹配元件、耦合元件 等。这些元件的边界形状与规则传输线不同，从而在传输系统中引入了不均微波测量线系统示意图微波技术与天线第四章微波网络基础之引言这些不均匀性在传输系统中除产生主模的反射与透射外，还会引起高次模，严格分析必须用场的分析法，但由于实际的微波元件的边界条件一般都比较复杂，因此用场的分析法往往十分繁杂，有时甚至不太可能，同时，在实际分析中往往不需要了解元件的内部场结构，而只关心它

2、对传输系统工作状态的影响。入射反射入射反射微波元件会产生高次模微波技术与天线第四章微波网络基础之引言微波网络是在分析场分布的基础上，用路的分析方法将微波元件等效为电抗或电阻元件，将实际的导波传输系统等效为传输线，从而将实际的微波系统简化为微波网络 。尽管用“路”的分析法只能得到元件的外部特性，但它却可给出系统的一般传输特性，如功率传递，阻抗匹配等，而且这些结果可以通过实际测量的方法来验证。另一方面还可以根据微波元件的工作特性综合出要求的微波网络，从而用一定的微波结构实现它，这就是微波网络的综合。微波网络的分析与综合是分析和设计微波系统的有力工具。电阻衰减器任意导波系统传输线微波技术与天线第四章

3、微波网络基础之引言本章内容 微波技术与天线4.1 等效传输线（1）均匀传输理论是建立在 TEM传输线基础上的，因引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统，称此为等效传输线。tttHtx y I z式中, )、是二维实函数，代表了横向场的模式横kk向分布函数，Uz、Iz都是一维标量函数。它们反映了横向电 磁kk场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式等效电流。应该指出：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不确定性，上面的约束只是为讨论方便。微波技术与天线由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：1Pkkk21= U (z)I (z) e (x,

4、y) h (x,y) Skkk2由规定 2）可知：e 、h应满足：kk规定(3): 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值E e (x,yU (z) eZtkkkH h (x,y)I (z) htkkk(4-1)例 4-1求出矩形波导 模的等效电压、等效电流和等x U(z)(E10j z=ye(1010axEH=x10ZaTE其中， 模的波阻抗 /Z00(4-1-2)=1 ( /2a)102微波技术与天线1eZZ =将式（4-1-3）与式（4-1-1）比较可得：sin=a(x)AE Zxah10=(x)sineA Z1由式（4-1）可推得：E Z 2=110eA Z 221TEb EA =1

5、0微波技术与天线21bU( =z) Ee102a EI z( )=e10jZ2E12 4ZP =ReU(z)I (z)2可见与用场分析法得到相同的结论。微波技术与天线的传播常数也各不相同，因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输 n个模式的导波系统等效为 n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其特性阻抗及传播常数各不相同。ZZZ不均匀性微波技术与天线由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入

6、射波和反射波。通常把参考面选在这些地方，从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。不均匀性微波网络ZZeeT12微波技术与天线结论波网络 微波技术与天线4.2 单口网络抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:l等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：U(z)= A (z)1A 1Zze2AP(z)=12 2U(z)I (z) = z1 ( )12Ze第四章微波网络基础之单口网络分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后，电压 u和电流 i仍 满足：122任意点的归一化输入阻抗为：微波技术与天线4.3双口网络的阻抗与转移矩阵II21双 口网 络ZU 2112UT2T

7、112T微波技术与天线II21Z112UTT12现取 I、I 为自变量，U、U 为因变量，对线性网络有：1212I21U = Z I + Z I2写成矩阵形式:111121 = U Z Z I221222 其中，Z、Z 分别是端口 1和2的自阻抗；Z 、Z 分别是端口 1和 2的互阻抗。微波技术与天线ZUZ=111I1IUZ=112I2IU为T2面开路时，端口 1到 2的转移阻抗Z=2I1I 02=U为 TZ=2面开路时，端口 2的输入阻抗1I2I1=0结论：矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且参考面 T选择不同，相应的阻抗参数也不同。微波技术与天线Z =Z122

8、1Z =Z若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：i ZuuUZ I=/=111111i =I Ze2e22222=12e1ZZ Z11e2Z /22e1 e221121221 1I22 1I Y Y U写成矩阵形式: 111121=221222 I =YU或简写为其中，Y、Y分别是端口 1和 2的自导纳；Y、Y分别是端口 1和 2的互导纳。微波技术与天线IY=111U1UIY=112U2UI为 T2面短路时，端口 1到 2的转移导纳Y=2U1U2I为 TY=2面短路时，端口 2的输入导纳1U2U 01=结论：矩阵中的各个导纳参数必须使用短路法测量，故也称为短路参数，同样参考面

9、T选择不同，相应的导纳参数也不同。微波技术与天线YY =12Y Y=11若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：iu Y= I / Y = U11 11 i Y u = U Y=I /2222 其中，y =11 e112e1 e2 Y/ YYY21e1 e222 e21I12U1U2ZU|1ac2I IUZ =Z =Zc1I22=0bc1II2Z Z Z+a 于是：ccZ= Z Z Z+cbcZ +Z Z因此 Y = Z =1bccZZ (Z Z ZaZ Z Z+ + ) +babccabII21Z112U(transitionTT12221I1122I122U A B U写成矩

10、阵形式，则有 1 2= I C D I 12A B 其中，A称为网络的转移矩阵,简称矩阵。=C D微波技术与天线A12面开路时电压的转移参数2IC=1U2I2IDT为=1面短路时电流的转移参数2I2U2=0微波技术与天线=2121Za=A Ze2e1c=C Ze互易网络对称网络a d=I1I2I32UAU12311223 1123 A矩阵为：级联后总的A= AA12推而广之，对个 n双口网络级联，则有： A = A A LA总12n微波技术与天线ZTT12ZU参考面 T处电压 U和电流I 之间关系为Zl=22222而参考面抗为：=2D(I D) +U2llZ =12inI12Z Z (A )Z

11、+(B )输入反射系数为inle1e1e1 =A ZinB Z +Z ( + )+( + )inle1e1e1微波技术与天线zzzzbzza zz bbyyabcad zzzzz z122212z 11211122ccyzy211dccyy1za by22z11a bz zy yc d1 z 2121c d22yz zy2121yy其中,zz = zz zy= y11y y y微波技术与天线4.4散射矩阵与传输矩阵（3）在信源匹配的条件下，总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行测量，也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。（4）散射矩阵(

12、scatteringmatrix)和传输矩阵(transmissionmatrix)就是建立在入射波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。a =u+ii11a2i+i2i1 122Pr= u = bii22那么入射波、反射波与端口电压电流是什么关系？微波技术与天线根据传输线理论，端口 1的归一化电压和归一化电流可表示为：u a b= +ib11微波技术与天线ba1b2=111121=b S S a 221222其中，称为双口网络的散射矩阵，简称为矩阵。微波技术与天线矩阵各参数的意义如下：b1112a =0a1b221a =0bS1= |表示端口 1匹配时，端口 2到端口 1的反向传输系数表示端口

13、 2匹配时，端口 1到端口 正向传输系数12a =a012bS|212=2a =0a1结论：矩阵的各参数是建立在系数或传输系数。上的反 射网络输入输出端口的参考面上!微波技术与天线21L z( iL=r(z) 20lg (dB)SS1121矩阵的性质S1221S =S1122 =ISS+其中，是的转置共轭矩阵，I为单位矩阵。、b作为输入量，a、b作为a1b 212a T T b = b1T T aa212222式中， T为双口网络的传输矩阵，T 其中表示参考11面 T接匹配负载时，端口 1至端口 2的电压传输系数的 倒数，其余三个参数没有明确的物理意义。2微波技术与天线当传输矩阵用于网络级联时

14、比较方便，若有两个双口网络级联aa122b12aab 由传输矩阵定义： 1223 12baa 1223abba 由于故有 a = = 133b,b a22 2212=T T=T ba 133当有 n个网络级联时，总的 矩阵等于各级联网络矩阵的乘积，即： T T L=T T总1 2n微波技术与天线(1)S与 的转换zy111 21 222定义得：于是有 1z =( I + S)( I S) 类似可推得：Sy1=( I )( I + y) y =( I S)( I + S)1微波技术与天线(2)S与a的转换111222a)112222( ) (12222整理可得：= ( +1 ( )21 c d)

15、 b c d a 2 a+b c d 1于是有类似可以推得：微波技术与天线z2+z0ZZ2z00 1y1 0Yy=YYY000y22+yyn 1 2n 2n 0器1+n 1+n10nn221 n12nn21+l le=线 cosjZ jg00sine0Zjcos0Z04.5多口网络的散射矩阵各端口的归一化入射波电压和反射波电压分别为 a、ibi11b S SS aL22= MMMM b S SS aNNNNL 12 b=Sa上式简写为：微波技术与天线S S=ijjiT= S=I+SS =微波技术与天线对于无耗网络，输入的总功率应等于输出的总功率1NN1无耗网络的幺正性的证明222ai2ii+根据散射矩阵的定义 a S=+将散射矩阵的定义式与式（3）一同代入式（2），得 a a=a S Sa+ + S S= I要使上式成立，必有：+微波技术与天线4.6网络参数的测量微波网络参数的测量可以采用传输线测量法和网络分析仪测量法。为 ，则有：a= ，代入散射矩阵表达式，有bl2 2lbb S a S= + 1 1 l 2b= S a + S b