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第三节 随机变量的分布函数 对于离散型随机变量，如果知道了它的概率分布,也就知道了该随机变量取值的概率规律. 在这个意义上，我们说 前一讲，我们介绍了离散型随机变量及其概率分布.离散型随机变量由它的概率分布唯一确定. 一、分布函数的概念 为了对随机变量r.v（random variable）给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数的概念.1.分布函数的定义设 X 是一个 r.v，称为 X 的分布函数. 记作 X F(x) 或 FX(x). 如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间(-, x的概率. |x重要公式证明随机变量的概率问题可通过分布函数来表示类似地，例1 抛掷均匀硬币, 令求随机变量 X 的分布函数.解例：已知 X 的分布律如下：X 1 2 3 4P 1/2 1/4 1/8 a答案：求（1）a; （2）PX3.注 意 点 对离散随机变量的分布函数应注意： (1) F(x)是递增的阶梯函数; (2) 其间断点均为右连续的; (3) 其间断点即为X的可能取值点; (4) 其间断点的跳跃高度是对应的概率值.证明3.分布函数的性质(单调不减性)证明所以例4 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量 X 的分布函数.解二、小结

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