2022-2023学年人教A版必修第一册 4.4　第2课时 对数函数图象及性质的应用 课件（45张）

1、第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第2课时对数函数图象及性质的应用学习目标素养要求1进一步理解对数函数的性质直观想象2能运用对数函数的性质解决相关问题逻辑推理| 自 学 导 引 | 对数函数的单调性1对数函数的单调性：当a1时，ylogax在(0，)上为_，当0a1时，ylogax在(0，)上为_2对于ylogax，若a1，当x1时，y0，当0 x1时，y_0；若0a1，当0 x1时，y_0，当x1时，y_0增函数减函数(1)若0a1，且mn，则logam与logan的大小关系是_；(2)若a1，且logamlogan，则m与n的大小关系是_【提示】(1)若0a1，且mn，则logam与l

2、ogan的大小关系是logamlogan(2)若a1，且logamlogan，则m与n的大小关系是mn微思考【预习自测】对数复合函数的单调性复合函数yloga f(x)，xD的单调性：设集合MD，若a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数yloga f(x)的增(减)区间；若0a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数yloga f(x)的减(增)区间f(x)log3(x5)的单调区间是否只有一个？是否就是yx5的单调区间？【提示】是只有1个，但不是yx5的单调增区间(，)，而是(5，)微思考【预习自测】| 课 堂 互 动 | 【答案】(1)D

3、(2)B比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论1比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.14(a0，且a1)解：(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log32(2)因为log23log210，log0.32log0.310，所以log23log0.32(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则

4、有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有logaloga3.14求函数值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域(2)配方法当所给的函数是可化为二次函数形式的(形如ya(f(logax)2bf(logax)c)，求函数值域问题时，可以用配方法(3)单调性法根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域(4)换元法求形如ylogaf(x)型函数值域的步骤：换元，令uf(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；利用ylogau的单调性、图象

5、求出y的取值范围【答案】2，)题型3对数函数性质的综合应用方向1解对数不等式【答案】A1两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0a1时，可转化为f(x)g(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab当0a1时，可转化为f(x)ab；当a1时，可转化为0f(x)ab2形如ylogaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)0，当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致；当0a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性相反3

6、已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0，2时，f(x)有意义，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使f(x)在区间1，2上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由易错警示错求复合函数定义域 已知函数f(x)log3x2，x1，9，求函数yf2(x)f(x2)的值域错解：设tlog3x，因为x1，9，所以t0，2所以yt26t6因为t0，2，所以函数的值域是6，22错因：求函数yf 2(x)f(x2)定义域时，忽视了1x29防范措施是正确理解原函数的定义域与复合函数定义域间的关系：内层函数的值域是外层函数的定义域| 素 养 达 成 | 1比较两个对数值的大小及解

7、对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解(体现逻辑推理核心素养)2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用1(题型3)函数f(x)lg|x|为()A奇函数，在区间(0，)上单调递减B奇函数，在区间(0，)上单调递增C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减【答案】D【解析】已知函数定义域为(，0)(0，)，关于坐标原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数又当x0时，f(x)lg x在区间(0，)上单调递增又因为f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上单调递减2(题型1)已知a70.3，b0.37，clog70.3，则()AcbaBbacCbcaDacb【答案】A【解析】因为a70.3701，0b0.370.301，clog70.3log710，