2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学试卷含解析

1、2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2=xCx22x+4=0D（x2）2+1=02（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切5（3分）方程x2=4的

2、解为（）Ax=2Bx=2Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=26（3分）如图，过O上一点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若A=25，则D的度数为（）A25B30C40D507（3分）已知某扇形的圆心角为60，半径为1，则该扇形的弧长为（）ABCD8（3分）已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+3=（）A2B1C0D59（3分）如图，A，B，C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A2BCD610（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2

3、D500m2二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）11（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为 ，顶点坐标是 12（3分）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 13（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个14（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是 cm15（3分）已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的

4、两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 16（3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F，若ACF=64，则E= 三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）用配方法解方程：x24x+1=018（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率19（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上（1

5、）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）如图，ABC内接于O（1）作B的平分线与O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若BAC=60，C=66，求DAC的大小21（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值22（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2

6、）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）如图，ABC内接于O，BC是直径，O的切线PA交CB的延长线于点P，OEAC交AB于点F，交PA于点E，连接BE（1）判断BE与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，BE=3，求AB的长24（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=x+120（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每

7、天获取的利润最大？最大利润是多少元？25（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）Ax2x+1=

8、0Bx2=xCx22x+4=0D（x2）2+1=0【解答】解：A、=（1）2411=30，则该方程无实数根，故本选项错误；B、=12410=10，则该方程有实数根，故本选项正确；C、=（2）2414=120，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x2）2=1，而（x2）20，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B2（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错

9、误；故选：C3（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），P（2，1），点P关于原点的对称点P2，P2（2，1）故选D4（3分）已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切【解答】解：圆心O到直线l的距离是4，大于O的半径为2，直线l与O相离故选C5（3分）方程x2=4的解为（）Ax=2Bx=2Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=2【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D6（3

10、分）如图，过O上一点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若A=25，则D的度数为（）A25B30C40D50【解答】解：连接OCOA=OC，A=OCA=25DOC=A+ACO=50CD是的切线，OCD=90D=1809050=40故选C7（3分）已知某扇形的圆心角为60，半径为1，则该扇形的弧长为（）ABCD【解答】解：弧长l=故选C8（3分）已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+3=（）A2B1C0D5【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0可得：m2m2=0，即m2m=2，m2m+3=2+3=5；故选D9（3分）如图，A，B，C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）

11、面积之和是（）A2BCD6【解答】解：A+B+C=180，阴影部分的面积=2故选A10（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2D500m2【解答】解：3020301201+11=6003020+1=551（平方米），故选：B二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）11（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2中a=10，抛物线开口向下对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）故

12、答案为：直线x=1，（1，2）12（3分）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）13（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸

13、出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，=，解得：n=2故答案为：214（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是9cm【解答】解：设母线长为l，则=23 解得：l=9 故答案为：915（3分）已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3【解答】解：、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；+=2m3，=m2；+=1；m22m3=0；解得m=3或m

14、=1；一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；=（2m+3）241m2=12m+90；m；m=1不合题意舍去；m=316（3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F，若ACF=64，则E=52【解答】解：连接OF，EF是O切线，OFEF，AB是直径，AB经过CD中点H，OHEH，又AOF=2ACF=128，在四边形EFOH中，OFE+OHE=180E=180AOF=180128=52三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）用配方法解方程：x24x+1=0【解答】解：x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4

15、，（x2）2=3，x2=，x1=2+，x2=218（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：19（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长【解答】解：（1）DCE

16、是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，ACE=90，即旋转角为90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC绕着点C旋转得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=14四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）如图，ABC内接于O（1）作B的平分线与O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若BAC=60，C=66，求DAC的大小【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求（2）BAC=60、C=66，ABC=180BACC=54，由作图可知BD平分ABC，DAC=DBC=ABC=2721（7

17、分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是222（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元（1）求11、12两月平

18、均每月降价的百分率是多少？（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1x），12月份的成交价是：14000（1x）214000（1x）2=11340，（1x）2=0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1x）2=113400.81=9184.51000

19、0由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）如图，ABC内接于O，BC是直径，O的切线PA交CB的延长线于点P，OEAC交AB于点F，交PA于点E，连接BE（1）判断BE与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，BE=3，求AB的长【解答】解：（1）BE是O的切线理由：如图连接OAPA是切线，PAOA，OAP=90，BC是直径，BAC=90，OEAC，OFB=BAC=90，OEAB，BF=FA，OB=OA，EOB=EOA，在EOB和EOA中，EOBEOA，OBE=OAE=90，OBBE，BE是O的切线（2）由（1）可知AB=2BF，在RtBEO中，OBE=90，OB=8，BE=6，OE=5，BEOB=OEBF，BF=，AB=2BF=24（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=x+120（1）求出利润S（元）与销售单价x（