2021-2022学年浙江省金华市平安中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市平安中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A关于直线x=0对称B关于直线x=1对称C关于点（1，0）对称D关于点（0，1）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）+2对于选项A，h（x）的图象关于x=

2、0的对称图象对应的解析式为h（x）=2sin（2x+）f（x），选项A错误；对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），选项B错误；对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），选项C错误；对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2h（x）=22sin（2x+）=2sin（2x）+2，选项D正确【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象的解析式

3、为f（x）=2sin2（x）+2=2sin（2x）+2f（x）+h（x）=2sin（2x）+2+2sin（2x+）=2，f（x）=2h（x）=21h（20 x）则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称故选：D【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2bf（2ax）的图象关于（a，b）对称，是中档题2. 在等比数列an中，则首项a1=（ ）A B C D参考答案：D3. 已知sin（+）=，则sin（+2）=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导

4、公式化简可得cos的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解：sin（+）=，?cos=，?cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B4. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A B C D 1参考答案：B略5. 从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=20，再利用列举法求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所取的三个数按一定的顺序可排

5、成等差数列的概率【解答】解：从1、2、3、4、5、6中任取三个数，基本事件总数n=20，所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），共有6个，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为p=故选：A6. 双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e= （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由成等比数列，可得， ，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选B【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲

6、线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解7. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.6参考答案：A6. 已知等差数列an的前n项和Sn满足且Sn的最大项为，则（ ）A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得：，Sn的最大项为，所以m=6即：，8. 设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析

7、】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足ABC=30，用平面截圆锥所得的交线即为点A的轨迹【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60（半顶角是30），则A就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1）， （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：D【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题9. 函数y=ln(1-x

8、)的大致图象为 ( ）参考答案：C10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5 ( )A 1:2 B 1:3 C 2:3 D 3:4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为_. 参考答案：考点：直线方程直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即12. 有一边长为1的正方形ABCD, 则.参考答案：213. 在中, 内角所对的边分别是,有如下列命题：若,则； 若,则为等边三角形；若,则为等腰三角形；若,则为钝角三角形；存在使得成立.其中

9、正确的命题为 (写出所有正确命题的序号).参考答案：试题分析：若,则；若,则，同理可得，所以为等边三角形；若,则，因此为等腰或直角三角形；若,则，因此,为钝角三角形；斜在中, 恒成立，因此正确的命题为考点：解三角形14. 已知向量，满足，则 参考答案： 15. 已知在区间(a，b)上，f(x)0，f(x)0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若S1f(x)dx，S2(ba)，S3f(a)(ba)，则S1、S2、S3的大小关系为 .参考答案：S1S2S3易知：函数f(x) 在区间(a，b)上单调递减且为上凸函数。根据定积分的几何意义知：S1为f（x）的图象

10、与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，而S2为梯形的面积，S3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得S1S2S3。16. 计算：_.参考答案：.17. 设点O、P、Q是双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立求得P和Q点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得=2，由双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x，则，解得：，则P（，2），同理求得Q（，2），OPQ的面积为S

11、=丨PQ丨=2，则=2，双曲线的离心率e=，双曲线的离心率，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（）求出曲线C2、C3的参数方程；（）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.参考答案：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.19. （

12、12分）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v1+ v22v21v2+v1（）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把

13、你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v23v34v4（）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）参考答案：解析：（）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v1+ v23v1+ v2+ v3+ v42v21v2+v14v2+ v1+ v4+ v33v34v3+ v41v3+ v4+ v1+ v24v43v4+ v32v4+ v3+ v2+ v1 （）

14、解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.20. 如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。参考答案：解： 3分即线路信息畅通的概率为信息总量x分布列x567P线段通过信息量的数学期望为6略21. 已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）f（x）在（0，+）上为减函数，证明如下：f（x）=0，f（x）在（0，+）上为减函数（2）由f（x）0得+0，即0当a