2021-2022学年江西省宜春市白水中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市白水中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x（3x）0的解集是（）Ax|x0或x3Bx|0 x3Cx|x3Dx|x3参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x（3x）0化为x（x3）0，写出解集即可【解答】解：不等式x（3x）0可化为x（x3）0，解得0 x3不等式的解集是x|0 x3故选：B2. 已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有

2、效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A =11.47+2.62xB=11.47+2.62xC=2.62+11.47xD=11.472.62x参考答案：A4. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时

3、取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C5. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题【分析】A、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B

4、、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b?，则a若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b?，则ab其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若ab，b?，则a或a?，故错误；若a，b，则ab或a，b异面，故错误； 若ab，b，则a或a?，故

5、错误； 若a，b?，则ab或a，b异面，故错误故选：A7. 已知,则的关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. A B C D参考答案：D9. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的图象大致是( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则的最小值为_参考答案：12. (文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：a0 略13. 若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是 参考答案：略14. 曲线y=sin

6、x，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为 参考答案：22 略15. 若向量，则_参考答案：-212 16. 设，为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中为m的充分条件是_(将你认为正确的所有序号都填上)参考答案：直线m垂直于直线l，但未说明，m?，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m，故是m的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m可推出m；当两平面相交时，根据m推不出m，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得，又根据“两平面平行，垂直于一个平

7、面的直线垂直于另一个平面”，可得m，故是m的充分条件17. 变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.参考答案：解析（）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面A

8、BCDM/平面APC 3分（）PMB为正三角形，且D为PB中点MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略19. (本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值参考答案：19解：（1）平面2分 二面角为直二面角，且，平面 4分平面6分（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2, ，7分垂直于平面，由三垂

9、线定理逆定理得是二面角的平面角9分由（1）平面，在中，10分由等面积法求得,则在中，故二面角的余弦值为14分（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，7分则 8分 ，9分 设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量11分 13分二面角为锐角，故二面角的余弦值为14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）略20. （14分）已知函数 （1）当的解集（2）若 的解集包含1，2，求的取值范围参考答案：解：（1） 当，当无解， 当，故 （2） 当，即 由条件得，故满足条件的的取值范围为-3,021. （16分）已知椭圆C：x2+2y2=4（）求椭圆C的离心率；（）设O为原

10、点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆C的离心率e=；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因为4（0 x024），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|28线段AB长度的最小值为2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：(1)