2021-2022学年浙江省金华市义乌第四中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市义乌第四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则的取值范围是 AB或CD-10)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为 A2 B4 C8 D16参考答案：B略6. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故

2、应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 参考答案：C8. 如果随机变量N（0，2），且P（20）=0.4 ，则P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3

3、 D0.4参考答案：A9. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题1

4、0. 已知双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，tan=，求得a=，双曲线的离心率为=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 参考答案：略12. 多面体上，位于同一条棱两端的顶

5、点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号） 参考答案：略13. 设A=x|x22x30，B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3,4，则a+b的值等于 。参考答案：略14. 在ABC中，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，则的值 _参考答案：【分析】由角平分线定理可得，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，则，即有，解得.所

6、以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.15. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 16. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（2，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3

7、x2+6ax+3（a+2）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案为：（，1）（2，+）17. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说

8、明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0

9、，0），所以，设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，则=，所以二面角ADEC的余弦值为19. 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150

10、)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分

11、频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图 6分图2B类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 12分20. （本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：.参考答案：（2）21. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的

12、当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，

13、即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题