2021-2022学年浙江省金华市东阳中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市东阳中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知函数对任意的实数，满足，且当时，则、 、 、参考答案：D3. 在所在平面内有一点O，满足，则等于A. B. C. 3 D. 参考答案：C略4. 已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则SPAB：SQAB为（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：1参考答案：B考点： 向量的线性运算性质及几何意义 专题： 平面向量及应

2、用分析： 由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，可求面积比解答： 解：由题意，SPAB=SABC，SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故选：B点评： 本题主要考查了向量的计算与运用考查了学生综合分析问题的能力5. tan+=4,则sin2=（ ）A B. C. D. 参考答案：D6. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C 略7. 设等差数列的前项和为,若,则的值等于 （ ）A54 B.45 C.36 D.27参

3、考答案：A略8. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C9. 在中，,，则面积为A B C D参考答案：B略10. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .参考答案：12. 已知，函数若，则实数t的取值

4、范围为 参考答案：（0，+）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+）13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则ABC的面积是参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：sinA，sinB，si

5、nC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：414. 已知复数是纯虚数，那么实数a=_.参考答案：1 15. 在平面四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积的最大值为_.参考答案：设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形ABCD面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面

6、积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .16. 已知数列an的首项a1=1，若an+1=an+1，nN*，则a3= ，a1+a2+a9= 参考答案：3；45【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：数列an的首项a1=1，an+1=an+1，nN*，数列an是首项a1=1，公差为1的等差数列an=1+（n1）=na3=3，a1+a2+a9=S9=45故答案分别为：3；45【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于

7、中档题17. 如图，F1，F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得x=2，y=2+，设双曲线

8、C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，C2的离心率是e=故答案为：【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润

9、？参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；转化法；不等式【分析】设装修别墅x栋，装修公寓房y套，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设装修别墅x栋，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z=4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+3y得y=x+，平移直线y=x+，知当直线y=x+经过点B时，y=x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合

10、是解决本题的关键19. 为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数，记m与a的较大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”. 请根据40个样本数据

11、，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性20男性20合计40并根据22列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？ 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）81；（2）详见解析；.【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；（2）根据题目对满意型与需改进型的定义填写列联表，并计算出的值代入表格进行比较即可判定是否有99%的把握认为“认定

12、类型”与性别有关；通过分层抽样原理计算出抽出的男女人数，利用列举法计算出基本事件数，求出对应的概率值。【详解】解：（1）由茎叶图知中位数，（2）因为，所以.由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性15520男性51520合计202040可得：，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：，共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：

13、，共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：【点睛】本题主要考查茎叶图中中位数的求法，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题。20. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.参考答案：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得，由题意知，且，设，由抛物线的定义知，即，直线的方程为.直线的斜率为，直线的方程为，即，即(因为异号)，的方程为，恒过.21. （本小题满分12分） 如图，矩形中，对角线的交点为平面 为上的点，且 （I） 求证：平面； （II）求三棱锥的体积参考答案：（I）见解析；（II）.试题分析：（I）先证面，可得，又，可证结论成立；（II）先证面，即说明是三棱锥的高，计算体积即可.试题解析：（I）证明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，点是的中点，且点是的中点， 7分 且 8分 面，面是三棱锥的高 9分在中，且是的中点， 11分 12分考点：1.直线和平面垂直的判定与性质；2.多面体体积.22. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)若BC4，AB20，求三棱锥