2021-2022学年浙江省杭州市仁和高中高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市仁和高中高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样参考答案：D2. 已知m,n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则； 若则；若则；若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：D3. 过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛

2、物线x2=16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答： 解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4）双曲线C的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a0，b0）过点P（0，2）a=2，b=2双曲线C的标准方程是故选C点评： 本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算4. 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点

3、，则的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C5. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A6. 设a =

4、 f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c参考答案：D7. 平面上的点的距离是( )A B C D40参考答案：A略8. 已知命题，那么命题为（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知集合，则PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2参考答案：B【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题10. 不等式的解集是 （ ）A B C D 参考答案：

5、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 知ABC满足B60,AB=3,AC=则BC_。参考答案：1略12. 设函数若，则x=_参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.13. 过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_。 参考答案：14. 点关于直线

6、的对称点的坐标为 .参考答案：(1,4) 15. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：416. 已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 参考答案：略17. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点， （1）求平面PCD与平面ABCD所

7、成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解 （1） PA平面ABCD，CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB为异面直线PC，AD所成的角。由

8、BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB面PAB ，PBBC，设AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB为锐角，PCB（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。14分略19. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 3分所以5分()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐

9、标的性质可得中点对应的参数为 8分所以由的几何意义可得点到的距离为 10分20. 已知函数在区间2，3上有最大值4和最小值1设（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 5分（2）由（1）可得，6分所以可化为，即，令，则9分因为，故，记，因为，故，11分所以实数的取值范围是 12分21. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案：解（）解：根据求导法则有，故，.3分于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内

10、是增函数，所以，在处取得极小值6（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有.12略22. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B，2+a2此