2021-2022学年江苏省苏州市第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省苏州市第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个参考答案：B2. 定义，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D考点：零点与方程试题解析：由题得：因为所以由函数图像得：若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是：故答案为：D3. （5分）下列对应f：AB：A=R，B=xR|x0，f：x|x|；A=N，B=N*

2、，f：x|x1|；A=xR|x0，B=R，f：xx2是从集合A到B映射的有（）ABCD参考答案：C考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断解答：A=R，B=xR|x0，f：x|x|，x=0时，B中没有元素对应，不是从集合A到B映射；A=N，B=N*，f：x|x1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；A=xR|x0，B=R，f：xx2，符合映射的定义，是从集合A到B映射故选：C点评：本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求属于概念性基础问题4. 已知函数

3、，则（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D5. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（）A所有点向右平移个单位B所有点向左平移个单位C所有点向左平移个单位D所有点向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解解答：y=sin（2x+）=sin，函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位故选：C点评：本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，

4、H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，锐角A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选：B7. 直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】

5、解：直线方程为x=3，直线与x轴垂直，直线的倾斜角为90故选：A8. 函数的定义域为（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用9. 已知集合，则AB=（ ）A或 B C. 或 D参考答案：D10. 下列函数是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，

6、角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a= ,b=2,sin B+cos B= ,则角A的大小为 .参考答案：12. （2016?南通模拟）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB= 参考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 若，则 参考答案：114. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)21的图像与g(x)的图像关于直线_对称，则g(

7、x)_.参考答案：答案:如y0，1；x0，1； 等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。15. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为参考答案：2x y=2x+14【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（

8、x，y），则M关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，必有y=2x，即y=g（x）=2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+14的图象，故答案为：2x；y=2x+14【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题17. 已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为_.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到

9、直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）函数为奇函数。现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。由函数为奇函数4分（）据题意知，当时，6分在区间上单调递增，即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即由，得，8分（）当时，即，

10、 令，下面求函数的最大值。，故的取值范围是12分19. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明在(,+)上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围。参考答案：（1）为上的奇函数，可得-2分又，解之得-4分（2） 由（1）得：-5分则,且 -7分函数在上为减函数-8分(3)根据(1)(2)知，函数是奇函数且在上为减函数由不等式恒成立得-10分也就是： 对任意都成立所以得对任意都成立-12分20. （本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：解：（）设数列的公比为由得，所以由条件可知0，故由得，所以7

11、分（），所以所以=14分21. 在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。 图6 图7参考答案：（1）一等奖：40156（支） 二等奖：（支） 三等奖：40106816 （2） （3） （4）22. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通