2021-2022学年江西省新余市钤阳中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省新余市钤阳中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，则（ ）A.必是偶函数 B.的最小值为C.当时，的图象关于直线对称D.若，则在区间上是增函数 参考答案：D略2. 已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若，则（ ）A B C D参考答案：D4. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于 A. B.1 C.6 D.3参考答

2、案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.最优解有无数个,当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.5. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A6. 给定映射fAB:(x,y)(2x,lg(y2+1),在映射f下A中与B中元素(1,0)的对应元素为( ) A B C D参考答案：A略7. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选

3、C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.8. 已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A10 B C. 5 D参考答案：D9. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D10. 已知若和夹角为锐角,则的取值范围是 （ ）A. B. C. 且 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知倾斜角为45的直线经过点，则m的值为 参考答案：412. 已知三点在同一直线上，则 ；参考答案：413. 函数f(x)=的定义域是 .参考答案：x|x-1,x3;14. 若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】利用

4、判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.15. 已知向量和的夹角为，则参考答案：7略16. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：17. 已知在时取得最大值，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在1，1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为(aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)参考答案：解：(1)设x1,0，则x0,1，又函数f(x)为偶函

5、数，f(x)f(x)，x0,1(2)，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2a4时，h(a)g()；当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，19. (本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数，当.（）求出函数在上的解析式；（）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。参考答案：解：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： 4分.（）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： 8分.（）方程有三个不同的解 10分. 12

6、分.20. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略21. 已知数列an满足an+1=an+2n（nN*，R），且a1=2（1）若=1，求数列an的通项公式；（2）若=2，证明数列是等差数列，并求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）当=1时，由此利用累加法能求出数列an的通项公式（2）当=2

7、时， =，再由，能证明数列是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n1，由此利用错位相减法能出数列an的前n项和【解答】解：（1）当=1时，an+1=an+2n（nN*），且a1=2，an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+2+22+2n1=2+=2n证明：（2）当=2时，an+1=2an+2n（nN*），且a1=2，即=，数列是首项为1，公差为的等差数列，=，an=（）?2n=（n+1）?2n1，数列an的前n项和：Sn=2?20+3?2+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，得：Sn=（n+1）?2n2（2+22+23+2n1）=（n+1）?2n2=（n+1）?2n22n+2=n?2n22. （本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件中的区间为的一个“好区间”（1）求闭函数的“好区间”； （2