大地测量学基础

1、大地测量学基础第1页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二2-3 偶然误差的规律性一、真值与真误差 1.真值 任何一个被观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测量的真值。通常观测量的真值表示为： 2.真误差 设进行了n次观测，各观测值为L1、 L2、Ln，其相应真值为： ，则每一个观测值的真值与观测值之间必然存在一个差数，称为真误差，即若用向量表示为：则：(2-3-1）(2-3-3）注：若不考虑系统误差(2-3-2）第2页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二 二、偶然误差的特性例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全

2、部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，按计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误 差区 间+个数ni频率ni/n(ni/n)/d个数ni频率ni/n(ni/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360

3、.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.4951.表格法：见图第3页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，按计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误 差区 间+个数ni频率ni/n(ni/n)/d个数ni频率ni/n(ni/n)/d0.000.20400.0950.475370.0880.4400.

4、200.40340.0810.405360.0850.4250.400.60310.0740.370290.0690.3450.600.80250.0590.295270.0640.3200.801.00200.0480.240180.0430.2151.001.20160.0380.190170.0400.200.2.402.6010.0020.01020.0050.0252.60000000和2100.4992110.501第4页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二(ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线2.直方图法：面积= (

5、ni/n)/d* d= ni/n所有面积之和=n1/n+n1/n+.=1d见表第5页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差 00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差结论：观测值一定，其分布也就确定，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。ddd例1 直方图：例2 直方图：第6页，共16页，2022年，5月

6、20日，14点31分，星期二在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；（有界性）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；（聚中性）绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等； （对称性）当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Limni=1nni=Limnn=03.偶然误差的特性：返回第7页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二2-4 衡量精度的指标精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。注意：一组观测值具有相同的分布， 但偶然误差各不相同。第8页，共

7、16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475dd例1 直方图：例2 直方图： (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差 00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差d显而易见：例1的误差分布曲线较高且陡峭，精度高；例2的误差分布曲线较低且平缓，精度低。特别提示：第9页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二一、方差与中误差1.方差：2.中误差（标准差）：结论： 越小，误差曲线越陡峭，误

8、差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。 (ni/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差 00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差d第10页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二3.方差方差与中误差的计算：注意：这里的 n 是有限次观测！第11页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二二、平均误差1.定义：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差，即2.平均误差与中误差的关系：3.平均误差的计算：第12页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二三、或然误差 f()0闭合差50%1/21.

9、定义：若误差出现在 之间的概率等于 ，即 则称 为或然误差。2.或然误差与中误差的关系：3.或然误差的计算： 实用上只能得到的估值：将相同观测条件下得到的一组误差按绝对值的大小排列，当为奇数时，取位于中间的一个误差值作为 ；当为偶数时，则取中间两个误差值的平均值作为 。在实用上，通常都是先求出中误差的估值，然后关系式求出或然误差。第13页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二四、极限误差五、相对误差中误差与观测值之比，称为相对误差，一般用1/N表示。 返回例2-1 观测了两段距离，分别为1000m2cm和500m2cm。问：这两段距离的真误差是否相等？精度是否相同？它们的相对

10、精度是否相同？答 ：这两段距离的真误差不相等。这两段距离中误差是相同的，中误差均为2cm。它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000 =1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。第14页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二2-5 精度、准确度与精确度 观测值的质量取决于观测误差（偶然误差与系统误差）的大小。一、精度：精度是指误差分布密集或离散的程度，是衡量偶然误差大小程度的指标。 精度反映了观测结果与其数学期望的接近程度。二、准确度：准确度是指观测量的真值与观测量的数学期望之差，即 ，是衡量系统误差大小程度的指标。 准确度反映了观测量的真值与其数学期望的接近程度。第15页，共16页，2022年，5月20日，14点31分，星期二三、