自动控制原理3市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、5.4 乃奎斯特稳定判据（1）乃氏判据是依据开环频率特征判断闭环系统稳定性一个几何判据。（2）乃氏判据不需要求解闭环系统特征根，当系统一些步骤（延迟）无法用分析法写出时，能够经过试验法取得系统开环频率特征来判断闭环稳定性。（3）乃氏判据能给出系统稳定裕量（幅值裕量、相位裕量）来描述系统相对稳定性，能指出提升和改进系统动态性能路径，因而这种方法在工程上取得广泛应用。（4）依据：映射（幅角）原理和系统稳定条件。5.4.1 引言乃氏判据特点：本节主要内容：乃氏判据、稳定裕量及计算。第1页先看下面对应关系所以，可称GH中(-1,j0)点为使系统闭环稳定开环临界点。第2页5.4.2 幅角原理映射原理(1

2、) 辅助函数F(s)设则：GK(s)=Dk(s)=N1(s)N2(s)第3页引入辅助函数复变函数F (s)特点：其零点是闭环极点，其极点是开环极点，所以F(s)零、极点个数（用Z表示）相同。系统稳定条件是闭环全部极点即 F (s)全部零点全部位于s左半平面。第4页5(2) 幅角原理（映射原理） 对于s内任一封闭曲线s ，在F(s)内都能映射出另一封闭曲线F；当s包围F(s)Z个零点和P个极点，且s不经过F(s)任何零、极点时，则当s顺时针方向沿 s转一圈时，F 逆时针包围其坐标原点N圈，且N=P-Z。 以下列图说明： sjs0FjF(s)0Z iP lF(s)零点（Z个） 极点（P个）N圈第5

3、页6(3) 乃氏路径及映射 选取s右半平面边界限为s，称为乃氏路径。如图有：=-j0-0+j-j 即：乃氏路径=虚轴+半径为半圆而半径为半圆可表示为：因nm，所以此时有：或1+K 可见：s内乃氏路径即s曲线在F(s)内映射即F曲线只决定于虚轴，即=-j0-0+j部分。而此时F即F(j)曲线。第6页 尤其说明：在奈氏路径中，= -0- 和= 0+是关于实轴对称，所以普通只需画出=0+虚轴及其在F(s)平面映射部分即可，为使奈氏判据使用起来简单，下面讨论均指=0+虚轴及其映射部分。 (4) F(s)与GH 映射关系F(s)=1+ G(s)H(s) G(s)H(s)= -1+ F(s) F(s)坐标

4、原点 GH 即为（-1, j0）点 所以： 当=0+改变时，F(s)内F逆时针包围其坐标原点圈数N=乃氏曲线G(j)H(j)逆时针包围GH 内（-1，j0）点圈数。即有下面对应关系：s F GH =0+s第一象限边界限 乃氏曲线G(j)H(j) F(j)曲线对应=0+部分第7页8 由此，幅角原理能够叙述为： 假如某系统在s右半平面中含其闭环传递Z个极点和开环传函P个极点时，则s右半平面包络线在GH中映射就是系统开环奈氏曲线G(j)H(j)，而且当=0+改变时，奈氏曲线G(j)H(j)逆时针方向包围（-1, j0）点圈数为：其中： N F (s)内F逆时针包围其坐标原点圈数，即GH 内乃氏曲线逆

5、时针包围（-1，j0）点圈数。 P s内F (s)极点数即s右半平面开环极点数。 Z s内F (s)零点数，即 s右半平面闭环极点数。 显然Z=0时系统稳定。此时闭环系统稳定充要条件可表述为：N = P/2。 第8页 0型系统 特点：系统开环传函不含0极点，开环系统稳定。 奈氏判据：当=0改变时，开环奈氏曲线逆时针包围（-1, j0）点圈数N = P/2时，闭环系统稳定；不然不稳定，此时不稳定闭环特征根个数为Z = P-2N。 设P为系统开环传函右半平面极点数，N为乃氏曲线逆时针包围临界点（-1，j0）圈数。则乃氏稳定判据为：5.4.3 乃氏稳定判据 非0型系统 特点：系统开环传函含有0极点，

6、开环系统处于临界稳定。 说明：开环传函含有零极点因子，相当于s 经过了F(s)零极点，这不符合幅角原理要求，所以不能直接应用奈氏判据，需要做一些数学处理。 第9页 如图所表示，可用半径为无穷小1/4圆弧“代替”s=0极点。这1/4圆弧可表示为： 开环传函含有0极点因子数学处理： 此时，开环传递函数可表示为： 可见，当s 沿半径为无穷小圆弧从j0改变到j0+时，奈氏曲线则在无穷远处由0改变到-90，即顺时针方向改变角度为90。 所以，若开环系统含有个积分步骤，在应用奈氏判据时，应先绘出=0+奈氏曲线，再从=0+开始逆时针补画一个半径为，相角为90大圆弧增补线（至=0处），作为奈氏曲线起始部分，然

7、后再依据0型系统奈氏判据方法判断系统稳定性。 第10页乃氏稳定判据使用说明：(1) 乃氏曲线 0型系统乃氏曲线在= 0点是封闭（加上实轴一部分），无需作辅助线；对于非0型系统，乃氏曲线= 0点不封闭，需做辅助线，方法是从=0+开始逆时针作半径为，角度为90圆弧至=0。(2) 开环右半平面极点数P可依据已知开环传函确定。(3) 乃氏曲线逆时针包围(-1，j0)点时，N为正；反之N 为负。(4) 乃氏曲线穿过（-1，j0）点时，闭环临界稳定，此时N是不定。第11页乃氏稳定判据中N简易判断方法 穿越法 因为开环奈氏曲线逆时针包围(-1, j0)点一圈，则其必定由上向下穿越(-1, j0)左边负实轴一

8、次，所以可利用=0改变时开环奈氏曲线上、下穿越(-1, j0)点左边负实轴次数来计算N，从而判断系统闭环稳定性。 将开环奈氏曲线从上而下，即逆时针穿越(-1, j0)左边负实轴称为正穿越一次，用N+表示，反之称为负穿越一次，用N- 表示。假如奈氏曲线起始或终止于(-1, j0)点以左负实轴上，则称为半次穿越，一样有+0.5次穿越和-0.5次穿越。 第12页 则开环奈氏曲线在=0改变时，逆时针方向包围(-1, j0)点圈数为： N = N+ - N- 【例题分析】见P138-140例5-75-10。练习：P159习题5-7。作业：P159-160习题5-6，5-8。本节结束！第13页5.5 控制

9、系统相对稳定性即：稳定裕量及指标1. 开环频率特征图上系统临界稳定点（线） (-1，j0)为乃氏图上使系统闭环稳定开环临界点。 对应Bode图上为两条临界稳定线：幅频临界限相频临界限第14页2. 定义两个主要频率： 截止频率 c：开环乃氏图上对应于幅值为临界值1点频率或 幅频Bode图与临界限0db线（轴）交点频率。表示式为：A(c)=1或L(c)=0dB。穿越频率 x：开环乃氏图上对应于相位为临界值-180点频率或相频Bode图与-180临界限交点频率。 表示式为： ( x)= -180 。3. 稳定裕量定义：在频率特征图中，稳定裕量是指系统稳定运行点到临界稳定点（临界稳定线）之间“距离”。

10、在实际工程系统中惯用相位裕量和增益裕量h表示。第15页 相位裕量又称相角裕量(Phase Margin) ：定义：相位裕量是指在截止频率 c处，使系统到达不稳定时所需要附加相角滞后量。 定义表示式：物理意义： 幅值裕量又称增益裕量(Phase Margin)h：定义：增益裕量是指在穿越频率 x处，使系统到达不稳定时，开环频率特征幅值还能够增加倍数。物理意义：第16页0Kg1乃氏图上相位裕度与幅值裕度（a）稳定系统-1MN1负相位裕度（b）不稳定系统MN0Kg1M点N点第17页Bode图上相位裕度与幅值裕度0dB20lgh0dB（a）稳定系统( c x)0dB20lgh0dB（b）不稳定系统(

11、c x)第18页结论： 依据稳定裕量指标可判断系统稳定性 0，h1或20lgh 0dB时系统稳定 0 ，h=1或20lgh= 0dB 时系统临界稳定； 0，h1或20lgh 0dB 时系统不稳定； 对最小相位系统，因为与h（20lgh）有唯一对应关系，所以，可只用相位裕量来判断系统稳定性。普通工程要求：=30 60； 20lgh=610dB。第19页相对稳定性在乃氏图与Bode图中比较（a）系统稳定（b）系统临界稳定（c）系统不稳定第20页 两种特殊情况 处理：（a）曲线与单位圆有三个交点，其相角裕度值各不相同；（b）曲线与负实轴有三个交点，其幅值裕度值也各不相同。 对以上两种特殊情况，普通以

12、最坏情况考虑。第21页 依据定义首先计算两个截止频率c和g： c计算： 方法1：依据开环传函由各转折频率分段，写出近似表示式，令A(c)=1c； 方法2：先绘幅频Bode图L() 三角形关系c。 x 计算： 方法1：令(x)=-180 x； 方法2：G(j) H(j)=P() +jQ() 令Q()=0 x。 分别计算和h：计算： 两种稳定裕量 计算：第22页h计算：4. Bode图与系统性能关系： 低频段K，稳态性能且K、e ss稳态性能低频段越高、越陡中频段c和c处斜率及中频宽动态性能ct s动态快速性且c t s快速性c处斜率相对稳定性，要求为-20dB/dec且所占频带越宽，系统稳定性越

13、好。第23页- 20dB/dec系统一定稳定且也较大。 - 40dB/dec系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定，也不大。 - 60dB/dec系统一定不稳定。 高频段：反应系统抗高频噪声能力。 高频段越陡，抗干扰能力越强。【例题分析】 已知单位负反馈系统 ，试求和h。计算结果：c2.2s-1，0.4；x2.2s-1，h1(0dB)作业：P160习题5-12，5-17。第24页5.8 闭环频率特征与时域性能指标5.8.1 闭环频率特征主要性能指标图5.59 一单位负反馈系统闭环系统幅频特征与相频特征为：闭环系统对数幅频特征为：第25页 M0=1时系统为无静差系统，不然为有静差系统。M(0)越靠近

14、1，则有差系统稳态误差越小。 零频幅值M0定义：=0时闭环幅频特征M()值。即:意义：零频幅值M0表示系统稳态性能。 谐振峰值M r 和峰值频率r 定义：Mr定义为闭环幅频特征最大值 Mm与零频幅值M0之比。即：第26页意义：Mr表征系统相对稳定性；r表征系统动态响应速度。 Mr相对稳定性；r快速性 。r是对应于谐振峰值处频率 。 带宽频率（带宽） 定义：闭环幅频特征幅值减小到0.707M0时频率。 意义：反应系统对噪声滤波特征。b越大，频带越宽，表明系统能经过信号频率很宽，反应速度快；b越小，表明系统只能经过低频信号，反应速度慢，但抑制输入信号高频噪声能力越强。 第27页闭环幅频特征、相频特征为：5.8.2 二阶系统频域指标与时域指标第28页 平稳性指标：谐振峰值Mr与超调量 关系由图能够看出：Mr平稳性而：第29页 快速性指标：带宽频率b、谐振频率r与ts、tp关系 经过前面公