江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期期中联合调研考试 数学 含答案

2024-2025学年第一学期期中南京市六校联合调研试题高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x=0}，则1与集合AA．1∈A B．1∉A C．1⊆A D．1⊈A2．命题：的否定是（）A． B． C． D．3．已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（）A． B．C． D．4．若，且则下列命题正确的是（）A． B．C． D．若，则5．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（）A．注入时间在3小时以内（含3小时），采用方案一

B．注入时间恰为4小时，不采用方案三C．注入时间恰为6小时，采用方案二D．注入时间恰为10小时，采用方案二6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知函数，若，则的值为（）A．B．或C．或或 D．或或8．已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）A． B．C．或 D．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．下列命题中为真命题的是（）A．对任意实数，均有B．若，则C．设，则“”是“”的必要不充分条件D．若，则10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）A． B．C． D．11．已知为正实数，且，则（）A．的最大值为8 B．的最小值为8C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数的定义域是______.13．______.14．已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，，，全集，求：（1）；（2）；（3）如果，求的取值范围．（15分）已知关于的一元二次不等式的解集为．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．（15分）最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？（17分）已知一次函数和二次函数的图像都过点和，且．（1）求和的解析式；（2）设关于的不等式的解集为．①若，求实数的取值范围；②是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．（17分）已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质．（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；（2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？（3）试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明．2024-2025学年第一学期期中六校联合调研试题高一数学参考答案及评分标准1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】AC10、【答案】AB11、【答案】ABD12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】（1）由题意得集合，（2分）集合，（4分）则（5分）由（1）知，，（7分）所以.（9分）由（1）知，集合，又，,所以.（12分）所以（13分）16、【答案】（1）由题意知和是方程的两个根且，（1分）由根与系数的关系得，解得；（5分）（2）由、，不等式可化为，即，则该不等式对应方程的实数根为和．（8分）当时，，解得，即不等式的解集为，（10分）当时，，不等式的解集为空集，（12分）当时，，解得，即不等式的解集为，（14分）综上：当时，解集为，当时，，不等式的解集为空集，当时，，解得，即不等式的解集为．（15分）17、【答案】（1）当时（3分）当（6分）故（7分）（2）当时，当时，取得最大值（10分）当时，（当且仅当即时取到等号）（13分）时，取得最大值（14分）答：(1)年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式为(2)年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大．（15分）18、【答案】（1）设，由得，所以；设由得；又因为，所以，得；所以（4分）原不等式化为当时，解得，或，①当时，不等式化为，时，解集为；（5分）②当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立；（7分）③当时，可得，则k的取值范围为；（10分）综上所述，实数k的取值范围为.（3）根据题意，得出解集，，当时，解得，或，时，不等式的解集为，满足条件，时，恒成立，不满足条件，当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，综上，存在满足条件的的值为．（17分）19．【答案】（1）①集合，不符合定义故不具有性质；②集合具有性质，对应集合，；③集合不是整数集所以不具有性质.（4分）（2）由题意可知集合的元素构成有序数对，共有个，∵，∴又∵时，，∴时候，，∴集合的元素个数不超过个，取，则中元素的个数为个，故中元素的个数最多为.（10分）（3）1）当集合具有性质时，①对于，根据定义可知：，又因为集合具有性质，则，如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立，于是，中至少有一个不成立，故和也是中不同的元素，可见