发酵工程PPT教学课件

1、发酵工程PPT教学课件发酵工程PPT教学课件1、要点发酵的含义和历史、发酵工程的内容、优良菌种的选育、发酵过程及其测量、发酵生物反应器、代谢控制发酵、发酵过程优化及控制、固态发酵及固体废弃物处理、下游处理、发酵与产物分离偶联技术。2、重点发酵的含义、发酵工程的内容、菌种分离、筛选的原则与步骤、发酵动力学、发酵生物反应器、发酵过程模型、发酵过程控制、固态发酵及固体废弃物处理、下游处理3、学时5学时教学要点、重点、学时1、要点教学要点、重点、学时一、概述（一）发酵工程相关名词1、发酵：借助微生物在有氧或无氧条件下的生命活动来制备微生物菌体或直接产生代谢产物或次级代谢产物的过程。现已扩展到培养生物细

2、胞来制得产物的所有过程。2、发酵工程：也叫微生物工程， 现代的发酵工程，就是采用现代工程技术手段，利用生物，主要是微生物的某些生理功能，为人类生产有用的生物产品，或者直接利用微生物参与控制某些工业生产过程的一种新技术。 3、 发酵工业：就是利用生物的生命活动产生的酶，对无机或有机原料进行加工（生化反应），获得产品的工业，它既包括传统发酵，也包括现代发酵。一、概述（一）发酵工程相关名词4、初级代谢产物：在微生物对数生长期所产生的产物，如氨基酸、核苷酸、核酸、糖类等，是菌体生长繁殖所必需的。5、次级代谢产物：在菌体生长静止期，某些菌体能全成在生长期中不能合成的、具有一些特定功能的产物，如抗生素、生

3、物碱、细菌毒素、植物生长因子等，它们与菌体生长繁殖无明显关系。6、微生物转化：就是利用微生物细胞的一种或多种酶，把一种化合物转变成结构相关的更有经济价值的产物。7、自然选育：不经人工诱变，利用微生物的自然突变进行菌种选育的过程。一、概述4、初级代谢产物：在微生物对数生长期所产生的产物，如氨基酸、8、诱变育种：是人为地利用物理、化学等因素，使诱变的细胞内遗传物质染色全或DNA的片段发生缺失、易位、倒位、重复等畸变，或DNA的某一部位发生改变（又称点突变），从而使微生物的遗传物质DNA或RNA的化学结构发生变化，引起微生物的遗传变异。9、前突变：诱变剂所造成的DNA分子的某一位置的结构改变，它可以

4、通过DNA复制而成为真正的突变，也可以经过修复重新回到原来的结构，即不发生突变。10、损伤：DNA序列可修复的变化。11、突变：是可以通过复制而遗传给子代的永久性DNA序列变化。一、概述8、诱变育种：是人为地利用物理、化学等因素，使诱变的细胞内遗12、分批发酵：在灭菌的培养基上接种相应的微生物，然后不再加入新的培养基，经过若干时间发酵后再将发酵液一次放出。13、连续发酵：是指以一定的速度向发酵罐内添加新鲜培养基，同时以相同的速度流出培养液，从而使发酵罐内的液量维持恒定，微生物在稳定状态下生长。14、补料分批发酵：又称半连续发酵，是介于分批发酵和连续发酵之间的一种发酵技术，是指微生物分批发酵中，

5、以某种方式向培养系统补加一定物料的培养技术。15、分解代谢：又称异化作用，是指由复杂的营养物质分解成简单化合物的过程。一、概述12、分批发酵：在灭菌的培养基上接种相应的微生物，然后不再加16、合成代谢：又称同化作用，是指由简单化合物合成复杂的细胞物质的过程。17、代谢控制发酵：是利用遗传学的方法或其他生物化学方法，人为地在DNA分子水平上改变和控制微生物的代谢，使有用目的产物大量生成和积累的发酵。18、代谢工程：是指利用基因重组技术有目的地对细胞代谢途径进行修饰、改造，改变细胞特性，并与细胞基因调控、代谢调控及生化工程相结合，为实现构建新的代谢途径，生产特定目的产物而发愜起来的一个新的学科领域

6、。一、概述16、合成代谢：又称同化作用，是指由简单化合物合成复杂的细胞19、代谢网络：分解代谢途径、合成代谢途径和膜输送体系的有序组合构成代谢网络。20、堆肥：是依靠自然界广泛分布的细菌、真菌等微生物，有控制地促进可被生物降解的有机物向稳定的腐殖质转化的生物化学过程。21、膜生物反应器：利用膜的阴留性能将生物催化剂限制在膜组件的固定空间，供给所需的底物和营养物，即可在固定空间内进行生物反应，而产生的产物造成真空膜，进入膜的另一侧空间，脱离生物催化剂，达到了生物反应与产物分离同时进行的目的。一、概述19、代谢网络：分解代谢途径、合成代谢途径和膜输送体系的有序22、结构模型：深入细胞内部，研究其基

7、因结构、表型、调控机制及其对代谢途径中各步反应的影响，得出的动力学模型。23、非结构模型：把细胞看成一个均匀分布的物体，不管微观反应机制，只考虑各个宏观变量之间的关系，得出的动力学模型。一、概述22、结构模型：深入细胞内部，研究其基因结构、表型、调控机制 （二）发酵工业的发展历史大规模利用微生物的工业是在20世纪20年代才真正开始的。当时主要是以酒精发酵、甘油发酵和丙醇发酵等为主。20世纪40年代，弗莱明发现了青霉素，开始采用深层发酵法大量生产。此后，链霉素等几十种重要的抗菌素相继问世，带动了抗菌素工业的诞生。发酵工业由无氧条件下的发酵发展到了有氧发酵。长期以来，几乎都是以碳水化合物作为发酵的

8、原料，而到60年代增加了正烷烃、醋酸、醇类和天然气等。发酵的原料从依赖于农产品的状态转为从石油等矿产资源中寻找，从而实现了发酵原料的重大转变。一、概述 （二）发酵工业的发展历史一、概述70年代，基因重组技术、细胞融合等生物工程技术的飞速发展，为人类定向培育微生物开辟了新途径，微生物工程应运而生。通过DNA的组装或细胞工程手段，能按照人类设计的蓝图创造出新的“工程菌”和超级菌，然后通过微生物的发酵生产出对人有益的物质产品。传统的发酵技术，与现代生物工程中的基因工程、细胞工程、蛋白质工程和酶工程等相结合，使发酵工业进入到微生物工程的阶段。微生物工程包括菌种选育、菌体生产、代谢产物的发酵以及微生物机

9、能的利用等。一、概述70年代，基因重组技术、细胞融合等生物工程技术的飞速发展归纳起来其发展如下：p206天然发酵时代 纯培养技术 通气搅拌技术 代谢控制发酵技术 发酵原料的转变 现代生物技术一、概述归纳起来其发展如下：p206一、概述（三）实例：国内最大的VB2糖化发酵工程投产中创网信息：近日，全国最大的维生素B2糖化发酵工程竣工，并在湖北省武穴市广济药业公司正式投产。据悉，广济药业为应对入世的挑战，先后投资1.8亿元自主开发了大米替代糖蜜生产维生素B2技术，首开维生素B2发酵新技术的先河，既解决了糖蜜原料供应的难题，降低了生产成本，又扩大了维生素B2生产规模，使维生素B2生产规模由原来的年产

10、300吨，提高到现在的2000吨，同时也为解决粮食加工转化难找到了一条出路。据测算，这一工程的使用，每年至少可消化稻谷5000万吨。一、概述（三）实例：国内最大的VB2糖化发酵工程投产据悉，广二、发酵工程的内容（一）发酵类型标准：产品的类型 1、微生物菌体发酵：获得具有某种用途的菌体的为目的的发酵。 2、微生物酶发酵：第2章已讲 3、微生物代谢产物发酵：初级代谢产物、次级代谢产物注：初级代谢产物与次级代谢产物的关系-p175 4、微生物转化发酵：维生素C两步发酵法；最突出：甾类转化二、发酵工程的内容（一）发酵类型5、生物工程细胞的发酵（现代发酵）二、发酵工程的内容（二）发酵方法培养方式：表面培

11、养、深层培养培养基形态：固体发酵、液体发酵1、表面培养法：是将微生物在基质表面上进行培养的方法。优缺点2、深层培养：是以微生物细胞生长于液体培养基深层（好氧或厌氧）中进行培养的方法。优缺点5、生物工程细胞的发酵（现代发酵）二、发酵工程的内容（二）发（三）发酵过程具体过程：菌体（或生物细胞） 种子制备 发酵 发酵液预处理 提取精制 成品检测 成品包装1、菌种优良菌种的选育（1）目的提高其生产能力选育能适应工艺条件的菌种（2）微生物分离及筛选步骤：p180图54采样：土壤是微生物聚集的最主要场所，水二、发酵工程的内容（三）发酵过程二、发酵工程的内容选育a 自然选育b 诱变育种诱变育种方案设计：制定

12、筛选目标 制定 方案（诱变过程p190、筛选过程p192) 二、发酵工程的内容选育二、发酵工程的内容诱变剂接触DNA分子前：使基因处理转录状态； 烷化剂DNA损伤的修复：p187光修复、切补修复复制前修复：校正差 错，不利于突变的发生；重组修复(复制后修复）、SOS修复（复制前 修复）：引起差错，利于突变二、发酵工程的内容诱变剂接触DNA分子前：使基因处理转录状态； 二、发酵工程从突变到突变型：分离性迟延：不纯（受抑制） 纯（只 有突变型） 表达生理性迟延：纯合状态时，不一定出现突变 表型 出现表型稀释分离二、发酵工程的内容从突变到突变型：稀释分离二、发酵工程的内容二、发酵工程的内容2、发酵（

13、1）发酵生物反应器 类型 p203：搅拌式生物反应器、鼓泡式反应器、气升式反应器 优点：染菌率极低、发酵设备大型化、利用生物技术提高了产量和降低了成本、提高了产品的回收率和质量 要求：内壁与管道焊接部位都要求平整光滑、无裂缝、无塌陷，便于测量器内的温度、pH值和氧气含量二、发酵工程的内容2、发酵（2）发酵方式分批发酵：间断进行 补料分批发酵：延长微生物对数期与静止期的持续时间 ，增加生物量的积累和静止期细胞代谢产物的积累。分单一补料分批发酵和重复补料分批发酵。优点：解除抑制、提高产物的转化率，不易产生菌种老化和变异问题缺点：何时、何物难以确定二、发酵工程的内容（2）发酵方式二、发酵工程的内容

14、连续发酵控制方式：恒浊法（恒定的菌体浓度）、恒化法（恒定的必需营养）优点：稳定、自动化、利用率高、持续性好、体积小、探头长寿、发酵产率高缺点：成本高、杂菌污染、微生物易变异、粘性丝状菌易结团、保持无菌难二、发酵工程的内容 连续发酵二、发酵工程的内容（3）发酵动力学研究方法p195：宏观处理法、质量平衡法 宏观处理法：结构模型与非结构模型p212 结构模型建立时应有三方面的内容（研究较少）：对有关生物相的相关组分建立质量平衡方程对有关生物相的生化反应建立相关的动力学方程建立单体平衡及必要的热力学约束条件非结构模型（研究较多）：微生物生长模型、产物生成模型、基质消耗模型二、发酵工程的内容（3）发酵

15、动力学二、发酵工程的内容 微生物生长动力学a、 Monod方程微生物生长分6个典型时期：延迟期、加速期、减速期、停滞期和死亡期对数期：p195 式（51）、p196式(5-2)比较：p24的米门方程二、发酵工程的内容 微生物生长动力学二、发酵工程的内容b 、其他生长动力学方程双基质限制生长动力学p197式（53）基质抑制生长动力学p197式（54）产物抑制生长动力学 p197式（55、6、7）contois方程：菌体浓度较高，发酵液黏度较大，特别是丝状菌生长的情况 p198式（58）C 、细胞死亡动力学 p198式（59）二、发酵工程的内容b 、其他生长动力学方程二、发酵工程的内容 产物形成动

16、力学a、 L-P模型：p198式（510） b、菌龄模型 p199式（511、12）c、 生化模型1）基质抑制模型： p199式（513）2）氧限制模型： p199式（514）二、发酵工程的内容 产物形成动力学二、发酵工程的内容二、发酵工程的内容(4)发酵过程的控制与优化 代谢控制发酵a、概述代谢网络：中心代谢、收敛途径、发散途径基础：微生物的遗传物质；原因：微生物存在的环境条件。代谢流：处于一定环境条件下的微生物培养物中，参与代谢的物质在代谢网络中按一定规律流动，形成微生物的代谢流，具有方向性、连续性、在序性、可调性等流体流动的一些基本属性。二、发酵工程的内容(4)发酵过程的控制与优化 载流

17、途径：在一定的生理状态下，碳架物在微生物的代谢网络中流经的主要途径。代谢工程：见前面。微生物的调节控制主要靠两个主要因素：酶的活性和酶量，也即反馈抑制和反馈阻遏。 酶的生物合成受基因和代谢物的双重调控。关键酶：与代谢调节关系密切的酶，如变构酶、同功酶、多功能酶，是参与代谢调节的酶的总称，对代谢流的质和量都起着制约作用。二、发酵工程的内容 载流途径：在一定的生理状态下，碳架物在微生物的代谢网络中 b、设计1）改变代谢流直接方法：加快速度限制反应（增加酶量）、改变分支代谢途径流向（改变活力）、构建代谢旁路（抑制有毒产物的产生）间接方法：改变能量代谢途径 2）扩展代谢途径3）转移或构建新的代谢途径二

18、、发酵工程的内容 b、设计二、发酵工程的内容 自动化控制如图523三方面内容：目标或目的、控制动作、模型（5）发酵与产物分离偶联技术作用：提高发酵产量和生产效率、回收产物以简化生产过程。按连接方式分类：原位偶联、异位偶联应用：真空发酵、气提发酵、吸附发酵、膜分离发酵(优缺点）、萃取发酵二、发酵工程的内容 自动化控制二、发酵工程的内容（6）检测参数：物理、化学、生物学检测仪器：发酵传感器a、要求：共10个（p201)b、分类测量方式：离线、在线、原位测量原理：力敏、热敏、光敏、磁敏、电化学传感器二、发酵工程的内容（6）检测二、发酵工程的内容 c、主要在线传感器：pH、溶解氧、氧化还原电位、溶解二

19、氧化碳 其他检测技术：生物量分析、尾气分析、发酵液成分分析3、下游处理（p218)（1）发酵液预处理（2）固液分离 (3)提取（4）精制（5）成器加工二、发酵工程的内容 c、主要在线传感器：pH、溶解氧、氧化还原电位、溶解二（四）发酵工业及其发展趋势1、微生物资源的进一步开发和利用2、现代生物技术所发酵工业推向新水平三、发酵工程在环境方面的应用 堆肥、填埋、废水处理（四）发酵工业及其发展趋势第 2 章模糊聚类分析第 2 章模糊聚类分析2.1 模糊矩阵 定义1 设R = (rij)mn，若0rij1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (r

20、ij)nn的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.定义2 设A=(aij)mn,B=(bij)mn都是模糊矩阵，相等：A = B aij = bij；包含：AB aijbij；并：AB = (aijbij)mn；交：AB = (aijbij)mn；余：Ac = (1- aij)mn.2.1 模糊矩阵 定义1 设R = (rij)m模糊矩阵的并、交、余运算性质幂等律：AA = A，AA = A；交换律：AB = BA，AB = BA；结合律：(AB)C = A(BC), (AB)C = A(BC)；吸收律：A(AB) = A，A(AB) = A； 分配律：(AB)C = (AC )(

21、BC)； (AB)C = (AC )(BC)；0-1律： AO = A，AO = O； AE = E，AE = A；还原律：(Ac)c = A；对偶律： (AB)c =AcBc, (AB)c =AcBc.模糊矩阵的并、交、余运算性质幂等律：AA = A，AA 模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂 设A = (aik)ms，B = (bkj)sn，定义模糊矩阵A 与B 的合成为：A B = (cij)mn，其中cij = (aikbkj) | 1ks .模糊方阵的幂 定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A A，A3 = A2 A，Ak = Ak-1 A.模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂 设A =

22、 (aik)合成( )运算的性质：性质1：(A B) C = A (B C)；性质2：Ak Al = Ak + l，(Am)n = Amn；性质3：A ( BC ) = ( A B )( A C )； ( BC ) A = ( B A )( C A )；性质4：O A = A O = O，I A=A I =A；性质5：AB，CD A C B D.注：合成( )运算关于()的分配律不成立，即( AB ) C ( A C )( B C )合成( )运算的性质：性质1：(A B) C = ( AB ) C ( A C )( B C )( AB ) C ( A C )( B C )( AB ) C (

23、 A C )( B C 模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)mn, 称AT = (aijT )nm为A的转置矩阵，其中aijT = aji.转置运算的性质：性质1：( AT )T = A；性质2：( AB )T = ATBT， ( AB )T = ATBT；性质3：( A B )T = BT AT；( An )T = ( AT )n ；性质4：( Ac )T = ( AT )c ；性质5：AB AT BT .模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)mn, 证明性质3：( A B )T = BT AT；( An )T = ( AT )n .证明：设A=(aij)ms, B=(bij)sn

24、, A B=C =(cij)mn, 记( A B )T = (cijT )nm , AT = (aijT )sm , BT = (bijT )ns , 由转置的定义知, cijT = cji , aijT = aji , bijT = bji . BT AT= (bikTakjT )nm =(bkiajk)nm =(ajkbki)nm = (cji)nm = (cijT )nm= ( A B )T . 证明性质3：( A B )T = BT AT；( A模糊矩阵的 - 截矩阵 定义7 设A = (aij)mn,对任意的0, 1，称A= (aij()mn,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当a

25、ij 时，aij() =1；当aij 时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵. 模糊矩阵的 - 截矩阵 定义7 设A = (aij)对任意的0, 1，有性质1：AB A B；性质2：(AB) = AB，(AB) = AB；性质3：( A B ) = A B；性质4：( AT ) = ( A )T.下面证明性质1： AB A B 和性质3.性质1的证明： AB aijbij；当 aijbij时， aij() =bij() =1；当aij bij时， aij() =0, bij() =1；当aijbij时， aij() = bij() =0；综上所述aij()bij()时， 故A

26、 B .对任意的0, 1，有性质1：AB A B性质3的证明：设A=(aij)ms, B=(bij)sn, A B=C =(cij)mn,cij() =1 cij (aikbkj) k, (aikbkj) k, aik , bkj k, aik() =bkj() =1 (aik()bkj()=1cij() =0 cij (aikbkj) k, (aikbkj) k, aik 或 bkj k, aik() =0或bkj() =0 (aik()bkj()=0所以, cij() =(aik()bkj().( A B ) = A B .性质3的证明：设A=(aij)ms, B=(bij)sn2.2 模

27、糊关系 与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广. 设有论域X，Y，X Y 的一个模糊子集 R 称为从 X 到 Y 的模糊关系. 模糊子集 R 的隶属函数为映射R : X Y 0,1.并称隶属度R (x , y ) 为 (x , y )关于模糊关系 R 的相关程度. 特别地，当 X =Y 时，称之为 X 上各元素之间的模糊关系.2.2 模糊关系 与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系的运算 由于模糊关系 R就是X Y 的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.设R，R1，R2均为从 X 到 Y 的模糊关系.相等：R1= R2 R1(x, y) = R2(x,

28、y)；包含： R1 R2 R1(x, y)R2(x, y)；并： R1R2 的隶属函数为 (R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2(x, y)；交： R1R2 的隶属函数为(R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2(x, y)；余：Rc 的隶属函数为Rc (x, y) = 1- R(x, y).模糊关系的运算 由于模糊关系 R就是X Y 的一个 (R1R2 )(x, y)表示(x, y)对模糊关系“R1或者R2”的相关程度， (R1R2 )(x, y)表示(x, y)对模糊关系“R1且R2”的相关程度，Rc (x, y)表示(x, y)对模糊关系“非R”的相关程度.模糊关

29、系的矩阵表示 对于有限论域 X = x1, x2, , xm和Y = y1, y2, , yn，则X 到Y 模糊关系R可用mn 阶模糊矩阵表示，即R = (rij)mn，其中rij = R (xi , yj )0, 1表示(xi , yj )关于模糊关系R 的相关程度. 又若R为布尔矩阵时,则关系R为普通关系,即xi 与 yj 之间要么有关系(rij = 1),要么没有关系( rij = 0 ). (R1R2 )(x, y)表示(x, y)对模糊关 例 设身高论域X =140, 150, 160, 170, 180 (单位：cm), 体重论域Y =40, 50, 60, 70, 80(单位：k

30、g),下表给出了身高与体重的模糊关系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81 例 设身高论域X =140, 150, 160, 模糊关系的合成 设 R1 是 X 到 Y 的关系, R2 是 Y 到 Z 的关系, 则R1与 R2的合成 R1 R2是 X 到 Z 上的一个关系.(R1R2) (x, z) = R1 (x, y)R2 (y, z)| yY 当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成. 设X = x1, x2, , xm, Y = y1 , y2

31、, , ys, Z= z1, z2, , zn，且X 到Y 的模糊关系R1 = (aik)ms，Y 到Z 的模糊关系R2 = (bkj)sn，则X 到Z 的模糊关系可表示为模糊矩阵的合成：R1 R2 = (cij)mn，其中cij = (aikbkj) | 1ks.模糊关系的合成 设 R1 是 X 到 Y 的关系, R模糊关系合成运算的性质性质1：(A B) C = A (B C)； 性质2：A ( BC ) = ( A B )( A C )； ( BC ) A = ( B A )( C A )；性质3：( A B )T = BT AT；性质4：A B，C D A C B D.注：(1) 合成

32、( )运算关于()的分配律不成立,即( AB ) C ( A C )( B C ) (2) 这些性质在有限论域情况下,就是模糊矩阵合成运算的性质.模糊关系合成运算的性质性质1：(A B) C = A2.3 模糊等价矩阵模糊等价关系 若模糊关系R是X上各元素之间的模糊关系，且满足： (1)自反性：R(x, x) =1； (2)对称性：R(x, y) =R(y, x)； (3)传递性：R2R, 则称模糊关系R是X上的一个模糊等价关系. 当论域X = x1, x2, , xn为有限时, X 上的一个模糊等价关系R就是模糊等价矩阵, 即R满足：I R ( rii =1 )RT=R( rij= rji)

33、R2R.R2R ( (rikrkj) | 1kn rij) .2.3 模糊等价矩阵模糊等价关系 若模糊关系R是X模糊等价矩阵的基本定理 定理1 若R具有自反性(IR)和传递性(R2R), 则 R2 = R. 定理2 若R是模糊等价矩阵,则对任意0, 1，R是等价的Boole矩阵.0,1，ABAB；(AB)=AB；( AT ) = ( A)T 证明如下： (1)自反性：IR0,1，IR 0,1，I R，即R具有自反性； (2)对称性：RT = R (RT) = R (R)T = R，即R具有对称性； (3)传递性：R2R(R)2R，即R具有传递性.模糊等价矩阵的基本定理 定理1 若R具有自反性(

34、IR) 定理3 若R是模糊等价矩阵,则对任意的01, R 所决定的分类中的每一个类是R决定的分类中的某个类的子类. 证明：对于论域 X = x1, x2, , xn，若 xi , xj 按R分在一类，则有rij() = 1 rij rij rij() =1，即若 xi , xj 按R也分在一类. 所以，R 所决定的分类中的每一个类是R 决定的分类中的某个类的子类. 定理3 若R是模糊等价矩阵,则对任意的01模糊相似关系 若模糊关系 R 是 X 上各元素之间的模糊关系，且满足： (1) 自反性：R( x , x ) = 1； (2) 对称性：R( x , y ) = R( y , x ) ； 则称模糊关系 R 是 X 上的一个模糊相似关系. 当论域X = x1, x2, , xn为有限时，X 上的一个模糊相似关系 R 就是模糊相似矩阵，即R满足： (1) 自反性：I R ( rii =1 )； (2) 对称性：RT = R ( rij = rji ).模糊相似关系 若模糊关系 R 是 X 上各元素之间的模模糊相似矩阵的性质 定理1 若R 是模糊相似矩阵，则对任意的自然数 k，Rk 也是模糊相似矩阵. 定理2 若R 是n阶模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数 k (kn )，对于一切大于k 的自然数 l，恒有Rl = Rk，即Rk 是模糊等价矩阵(R2k = Rk ). 此时称