浙教版八年级数学上册知识点总结

1、word 版初中数学八年级知识点总结第一章三角形的初步知识 三角形、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的角三 角形。注：三角形具有稳定性。、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个

2、外角大于任何一个和它不相邻的内角。 / 20word 版注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 、三角形的三边关系定理及推论（1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。、三角形的面积初中数学三角形的面=底高注：同底等高的三角形面积相等。三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三形的角平分线、中线和高线。2、这三条线段必须在理解和掌它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须 明确三点：（1）三角形的角平分线、中线高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线高线都有三条，角平分线、中

3、线，都在三角形内部。而三角形的高线 在当 是锐角三角形时高是在三角形内部三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上， 这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3在画三角形的三条角平分线高可发现它们都交于一点在以后我们可以给出具体明。 今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心三条高的 交点叫做三角形的垂心。全等三角形、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或SAS（2角边角定理：有两角和它们的夹

4、边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或 / 20word 版初中数学（3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或（ ）角边定理：有两个角和其中一角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或 “AAS直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定（斜边、直角边定理斜和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2对称变换：将图形沿某直线翻折 180，种变换

5、叫做对称变换。（3旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。4.线段中垂线和角平分线的性质基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知 角，按给定条件作三角形。第二章 特殊角形特殊三角形的定义、性质及判定三角形类型定义性质判定有两条边相等的三角形是1 等三角形是对称图 1义）有两条边相等等腰三角形，其中相等的形，顶角平分线所在直的三角形是等腰三角形等腰三角形两条边分别叫做腰，另一 条边叫做底边，两腰的夹 角叫顶角，腰和底边的夹 角为底角线为它的对称轴2如果一个三角形有两个2 等三角形两底角相 角相等，那么这个三角形是 等，即在同一个等腰三 等三形，即

6、，在同一个 角形中，等边对等角 三形中，等角对等边 / 20word 版初中数学等边三角形三条边都相等的三角形是 等边三角形，它是特殊的 等腰三角形，也叫正三角形3 等三角形的顶角平分线底上的中线和高线互相重合简等腰三角形的三线合一1 等三角形的内角都1 三边都相等的三角形是等边三角形相等，且为 02 等三角形是轴对称2 三内角都等于 60图形且三条对称轴三角形是等边三角形3 等三角形每条边上 、 有个角是 0的等腰 的中线，高线和所对角 三形是等边三角形 的角平分线三线合一，他们所在的直线都是等边三角形的对称轴直角三角形等腰三角形有一个角是直角的三角形 1、 直角三角形的两锐角 是直角三角形

7、“t” 互2 直三角形斜边上的 中线等于斜边的一半3 直三角形中 3角 所对的直角边等于斜边的一半4 直三角形中两条直 角边的平方和等于斜 边的平方（勾股定理）1 有个角是直角的三角 形是直角三角形2 有个角互余的三角形 是直角三角形3 如一个三角形中两条 边的平方和等于第三条 边的平方，那么这个三 角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 有条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊 的等腰三角形。 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中、底边上的高相互重合。 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等

8、，那么这两个角所对的边也相等。 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 。 / 20word 版 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 含 的直角三角形的性质：初中数学在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形（）边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角.（）边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是 ；等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是对称 图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称.（

9、）边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都等于 60的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角.（）个重要结论在直角三角形中，如果一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜边的一.在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30.两个重要结论的数学解释：已知：如图 4，ABC 中90，则： 如果 AB2BC那么30；如果A30那么 AB2BC. / 20 word 初中数学直角三角形 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角

10、形叫直角三角。通 常用符号“ eq oac(,Rt)”表示“直角三形中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两称为直 角边如果ABC 是角三角形习惯于把以 为点的角当成直角三角 AC 对的小写字母 a、 、 分表示三个角的对边。如果 ABAC 且A，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角 三角形。 掌“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说 理。 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 在直角三角形中如

11、果一个锐角是 30，则它所对的直角边等于斜边的一半难点： 在直角三角形中如何正确添加辅助线 通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。勾股定理及逆定理（一）勾股定理及其证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平符号语言：在ABC 中C=90（已知） a 证明：进行图形拼接用面积法证 制四个全的直角三角形，然后进行拼接，利用面积法理解勾股 定理. / 20 2 2 2 2 2 2 初中数学baabccccbaab（二）勾股定理的应用：（1已知两边（或两边关系）求第三边； （2已知一边求另两边关系；（3证明线段的平方关系；（4作长为 n的线段.（三）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长

12、 a、c 满足 2b22那么这个三角形是直角三角勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成；勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法不同，它用代数运算来证 明几何问题，这是数形结合思想的最好体现，今后我们会经常用利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如 计算 c 与 ，并验证是否相若 222，则ABC 是角三角若 c b，则ABC 不直角三角.注意）ABC 中若 ，而 b 时，则A=； 时，则.（2若 ab，则 为钝角，则 为钝角三角形若 ，则 为角，但ABC 一定为锐角三角形 / 20word 版初中数学（四）勾股数：能够成为直

13、角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数（或勾股弦数 3、；6、；5、12、138、17 等第章 一一不式 一：不等式的概念1. 不式：用“或”)，“或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等.用“”表不 等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等的类型: “读作“不等于”，它明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； “”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；“”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式不等式的关系：等式不等式都用来表示现实世界中的数

14、量关系，等式表示相等关系，不 等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能较。(3) 要正用不等式表示两个量不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、 “不小于”等数学术语的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这数就 是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式解，可将 此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不

15、等式的解集。求不等式的解集的过程做解 不等式如不式 x41 的集是 x 不等式的解集与不等式的解的区:解集是能使不等式成立的 未知数的取值范,是所有解的集,不等式的解是使不等式成立的未知数的.二者的关系是:解集包括 解所的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 / 20word 版二：不等式的基本性质基本性质 1：不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 ，么 。 基本性质 2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。初中数学符号语言表示为：如果

16、，且 ，那么 （或 ）。 基本性质 3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果，并且 ，么 （ ）。要点诠释：(1)不等式的基本性质 1 的学习等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质 1 中“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式多 项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”， 那么变化后仍是“”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为 “”；如果原来是“”，那么变化后将成为“”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 ，在乘(

17、除同个数时，必须先弄清这 个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，数不为 0.这样的不等式叫 做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或项；只含有一个未知数；未知数的最高次数为 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是 ，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关(用“”、“”、“”、“”连)，一元一次方程 表示相等关系(用“”连接)。四：一元一次不等式

18、的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为(1)去分 / 20word 版母；去号(3)移项；(4)合并同类项(5)数化为 1.初中数学要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。（2）解不等式应注意：去分时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘 记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都或以同一 个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表

19、示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后确确 定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左。规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质 、3 要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立若成 立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3一一次不等式是一个有的根据步骤的不等式变形终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：）分母；（2）括号；）移

20、项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去 分母或化未知数的系数为 1 时在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数不等 号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称去分母去括号移项具体做法在不等式两边同乘以分母的最小公倍数根据题意内外或由外而内去括号均可把含未知数的项都移到不等式的一常 是左边不含未知数的项移到等式的另 / 注意事项（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，掉分 母后，如分子是多项式，要加括号 （3等两边同乘以的数是个数， 不等号方向改变。（1

21、）运用分配律去括号时，不漏乘 括号内的项（2）如果括号前是“”号，括号 时，括号内的各项要变号移项（过桥）变号word 版合并同类项一边把不等式两边的同类项分别合并等式化为 或 的式在不等式两边同除以未知数的系数 ， 且，则不等式的解集为初中数学合并同类项只是将同类项的系数相加， 字母及字母的指数不变。；若且 ，不等式的 （1分子、分母不能颠倒系数化 解集为 ；且，则不（2）不等号改不改变由系数 的正负 性决定。等式的解集为则不等式的解集为；若；（3）计算顺序：先算数值后定号 且 ，4、将一元一次不等式的解集在轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三 定”：一是定边界点，二

22、是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出等式 的解集，最后解决实际问题。第四章图形与标一、确定位置的方法：确定物体在平面上的位置有两种常用的方1、有序数对法：用一对有序实确定物体的位置。这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前， 什么写在后。2、方向、距离法：用方向和距确定物体的位置（或称方位这确定方法要注意参照物的选择， 语言表达要准确、清楚。二、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系水平的数 轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴y或纵轴，两数轴的交称为原点。三、点的坐标：在平面内一点P向x轴y

23、轴分别作垂线，垂足x轴、y轴上对应的数a、b分叫点的 横坐标和纵坐标，则有序实数对a、b叫P点的坐标。 / word 版初中数学四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由 P（a 在x轴找到坐标为的点， 过作轴垂线，再在y轴上找坐标为的点，过作轴的垂线，两垂线的交点即为所找P点。五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常的方法： 1、以某已知点为原点，使它坐为0,02、以图形中某线段所在直线x轴轴3、以已知线段中点为原点；4、以两直线交点为原点；5、利用图形的轴对称性以对称y等。六、各象限上及 x

24、轴， 轴上点坐标的特点：第一象限（，+二象限（，+三象限（，四象限+，）x 轴上的点纵坐标为 0，表示为，0 轴的点横坐标为 0，示为（，y）七、图形“纵横向伸缩”的变化规:1、将图形上各个点的坐标的纵标不变，而横坐标分别变成原来的 n倍时，所得的图形比原来的形在 横向：当1时，伸长为原来n倍；0n1时， 伸长原来的倍；当n0）或向左(平了a|个单位。 / word 版初中数学2、将图形上各个点的坐标的横标不变，而纵坐标分别加上 ，所得的图形形状、大小不变，而位置向 上（b0）或向下(平了b|单位。平移变换的坐标变化规律是：左正右负，上正下负九、图形“倒转与对称”的变化规:1、将图形上各个点的

25、横坐标不，纵坐标分别乘以 -，所得的图形与原来的图形关于x轴称于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数）2、将图形上各个点的纵坐标不，横坐标分别乘以 ，所得的图形与原来的图形关于 轴对称于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数）3、将图形上各个点的横坐标分乘以 1，纵坐标分别乘以-，所得的图形与原来的图形关于原点对称。 （关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）十、图形“扩大与缩小”的变化规:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的倍（n0得的图形与原图形相比，形状不变；当 n1 时，对应线段大小扩大到原来n倍；0n1，对应线段大小缩小到原来的n倍。第五章一次函一

26、、函数1.变量的定义：在某一变化过程，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个化过程中，如果有两个变x 与 y，并且对于 x的每一个确定值y 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 自变量， 是 的函， 的值称为函数值4.函数的三种表示法）表达法（解析式法表）象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 / word 版初中数学把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的法叫做 图像法。5.求函数的自变量取值范围的方（1要函数的表达式有意义 整多项式和单项式时为全体实数 分时让母0 含 二次根号时，让被开方数0 。（2对实际问题中的函数关系要使