华师大八年级上《第14章勾股定理》单元测试解析

1、word 版数学第 章 勾股定一选题共 13 小）1如图，点 E 在正方形 ABCD 内满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A48 B60 C76 D802如图是我国古代数学家赵爽为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题 （ ）A黄金分割 垂径定理 C股定理 正弦定理3如图，ABC 中，D 为 AB 中E 在 AC 上且 BE若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为何 （ ）A10 B11 C12 D134下列四组线段中，能组成直三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3 a=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 5下列各组线段

2、中，能够组成角三角形的一组是（ ）A1，2，3 B2，4 C，5 D1 ，6一直角三角形的两边长分别 和 则第三边的长为（ ）1 / 20word 版数学A5 B C D5 7设 ab 是直角三角形的两条角边若该三角形的周长为 斜边长为 2.5则 ab 的值（ ） A1.5 B2 C D38如图，若A=60，AC=20m，则 BC 大约（结果精确到 ） （ ）A34.64m B C28.3m D17.3m9如图，在矩形 中，AD=2AB，点 、N 分别在边 、BC 上，连接 BM若四边形 MBND 是菱形，则等于（ ）A B C D10如图，正六边形 ABCDEF 中AB=2点 是 ED 的点

3、，连接 ，则 AP 的长为（ ）A2 B 4 C D11如果一个直角三角形的两条长分别是 和 8另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 的值（ ）A只有 个 B可以有 2 个C有 2 个以上，但有限 D无数个12在等腰 中ACB=90且 过 作直 AB 为直线 上一点且 AP=AB则 点 P 到 所在直线的距离是（ ）A1 B 或 C 或 D2 / 20或word 版数学13如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，那么ACD 的面 是（ ）A B C D 二填题共 15 小）14如图，在平面直角坐标系中点 A，B 的坐标分别为（6，

4、0）、，8）以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 x 正半轴点 C则点 的坐标为 15在 RtABC 中CA=CB，AB=9 点 BC 边上连 AD若 CAD= 则 BD 的长为 16我国汉代数学家赵爽为了证勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（1）图）由弦图变化到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方ABCD正方形 EFGH、正方形 的面分别为 、S 、S 若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S +S +S = 1 2 3 1 2 317如图是“赵爽弦图”，ABH eq oac(,、)BCG 和DAE 是个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH

5、 都是正方形如果 AB=10，EF=2那么 AH 等于 3 / 20word 版数学18如图，在 中，CA=CB，AD，BEAC，AB=5，AD=4，则 AE= 19如图是一株美丽的勾股树，中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 、B、D 的面积分别为 2，5，1则最大的正方形 E 的面积是 20在ABC 中，C=90，BC=5则边 AC 的为 21如图，矩形 ABCD 中E 是 BC 的点，矩形 ABCD 的长是 20cm，AE=5cm，则 AB 的长为 cm22如图，我国古代数学家得出“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密构成的大正方形，若小正方形与大

6、方形的面积之比为 ：13则直角三角形较短的直角边 a 与较 的直角边 的比值为 4 / 20word 版数学第 章 勾股定参考答案试题解析一选题共 13 小）1如图，点 E 在正方形 ABCD 内满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A48 B60 C76 D80【考点】勾股定理；正方形的性【分析】由已知得 为直角角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用 S阴影部分=SS正方形 ABE求面积【解答】解：AEB=90，AE=6，在 eq oac(,Rt)ABE 中，AB=AE+BE=100，S=S阴影部分正方 ABCD，=AB2 AEBE=100 68=76故选：【点评】本

7、题考查了勾股定理的用，正方形的性质关键是判 为直角三角形，运用勾 定理及面积公式求解2如图是我国古代数学家赵爽为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题 （ ）5 / 20word 版数学A黄金分割 垂径定理 C股定理 正弦定理【考点】勾股定理的证明【专题】几何图形问题【分析】“弦图”，说明了直角角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明【解答】解：“弦图”，说明了角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理 故选：【点评】本题考查了勾股定理的明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明3如图，ABC 中，D 为 AB 中E 在 AC 上且 BE若 DE=10，AE=16，则

8、BE 的长度为何 （ ）A10 B11 C12 D13【考点】勾股定理；直角三角形边上的中线【分析】根据在直角三角形中，边上的中线等于斜边的一半这一性质可求AB 的长，再根据勾 定理即可求出 BE 的长【解答】解：AC，AEB 是直角三角形，D 为 AB 中点，DE=10，AB=20，AE=16，BE= =12，6 / 20word 版数学故选 C【点评】本题考查了勾股定理的用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于边 的一半，题目的综合性很好，难不大4下列四组线段中，能组成直三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3 a=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5

9、【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理各选项进行逐一分析即可【解答】解：、1+2=52，不能构成直角三角形，故本项错误；B、2+3=134，不能构成角三角形，故本选项错误；C、2+4=205，不能构成角三角形，故本选项错误；D、3+4=25=5，能构成直角三角形，本选项正确故选 D【点评】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边a，b，c 满足 a2+b=c，那么 个三角形就是直角三角形是解答题的关键5下列各组线段中，能够组成角三角形的一组是（ ）A1，2，3 B2，4 C，5 D1，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的

10、平方，那么这个三形 是直角三角形判定则可【解答】解：、12+23，不能组成直角三角形，故误；B、24，不能组成直角三形，故错误；C、46，不能组成直角三形，故错误；D、12+（）2=（ ），能够组成直角三角形，故正确故选 D【点评】本题考查了勾股定理的定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的小关系，确定最大边后，再验证两较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6一直角三角形的两边长分别 和 则第三边的长为（ ）7 / 20word 版A5 B C D5 【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】本题中没有指明哪个是角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：）当两边均

11、为角边时，由勾股定理得，第三边为 5，数学（2）当 4 为斜边时，由勾股定得，第三边为，故选：【点评】题主要考查学生对勾股理的运用，注意分情况进行分析7（2013 德宏州）设 a 是角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5， 则 ab 的值是（ ）A1.5 B2 C D3【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】由该三角形的周长为 6，斜边长为 可知 a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式 可求出 ab 的值【解答】解：三角形的周长为 6，边长为 ，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a 是直角三角形的两条直角，a2+b2=2.5，由可得 ab=3，故选 D【点评】

12、本题考查了勾股定理和角形的周长以及完全平方公式的运用8如图，若A=60，AC=20m，则 BC 大约（结果精确到 ） （ ）8 / 20word 版数学A34.64m B C28.3m D17.3m【考点】勾股定理；含 30 度角直角三角形【分析】首先计算出B 的度数再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾股定理计算出 BC 长即可【解答】解：A=60，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC= = =20 34.6（m），故选：【点评】此题主要考查了勾股定，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半任何一个直角三角形中，两条直角边

13、长的平方之和一定等于边 长的平方9如图，在矩形 中，AD=2AB，点 、N 分别在边 、BC 上，连接 BM若四边形 MBND 是菱形，则等于（ ）A B C D【考点】勾股定理；菱形的性质矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都等与矩形的四个角是直角，即可得到直 ABM 中三边的关系 【解答】解：四边形 MBND 是形，9 / 20word 版数学MD=MB四边形 ABCD 是矩形，A=90设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy，、y 为正数）在 eq oac(,Rt)ABM 中，AB+AM=BM，即 +y（2xy，解得 x= y，MD=MB=2xy= y， = = 故选：【点评】此题考查了

14、菱形与矩形性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意形 结合思想与方程思想的应用10如图，正六边形 ABCDEF 中AB=2点 是 ED 的点，连接 ，则 AP 的长为（ ）A2 B 4 C D【考点】勾股定理【分析】连接 AE，求出正六边形F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90求出 AE 的长，再求出 PE 的长，后在 RtAEP ，利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解：如图，连接 AE，在正六边形中， （62 180=120，AF=EF，EAF= （180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22 =2 ，10 / word

15、版点 P 是 ED 的中点， EP= 2=1，数学在 eq oac(,Rt)AEP 中，AP=故选：= = 【点评】本题考查了勾股定理，六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造直 角三角形是解题的关键11如果一个直角三角形的两条长分别是 和 8另个与它相似的直角三角形边长分别是 和 4 及 x，那么 的值（ ）A只有 个 B可以有 2 个C有 2 个以上，但有限 D无数个【考点】勾股定理；相似三角形判定与性质【专题】分类讨论【分析】两条边长分别是 6 和 8 的角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者 8 为斜边，用勾股定理分别求出第三边后，另外三角形构成相似三角形，利用对应边成

16、比例即可解答【解答】解：根据题意，两条边分别6 和 的角三角形有两种可能，一种是 6 和 8 为直角，那么根据勾股定理可知斜边为 ；另一种可能是 6 是直边，而 8 是斜边，那么根据勾股定理可 另一条直角边为 所以另一个与它相似的直角三角也有两种可能，第一种是第二种是，解得 x=5；，解得 x= 所以可以有 2 个故选：【点评】本题考查了勾股定理和角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一易 错题11 / word 版数学12在等腰 中ACB=90且 过 作直 AB 为直线 上一点且 AP=AB则 点 P 到 所在直线的距离是（ ）A1 B 或 C 或 D或【考点】勾股定理；平行线之间

17、距离；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】如图，延长 ，做 PD 交点为 DAC交点为 E，可得四边形 CDPE 是正方形，CD=DP=PE=EC；等腰 RtABC 中C=90，AC=1所以，可求出 BC=1，AB=在直角AEP 中，可运用勾股定求得 DP 的长即为点 P 到 BC 的距离【解答】解：如图，延长 AC，做 PDBC 点为 AC交点为 E， CPAB，PCD=CBA=45，四边形 CDPE 是正方形，则 ，在等腰直角ABC 中，AC=BC=1，AB=AP，又 AB=AP；所以，AB= ，AP= ；在直角 中，（1+EC）+EP=AP）+DP=（），解得，DP=；如图，延长 BC，

18、作 PDBC，点为 D延长 CA作 PECA 点 ， 同理可证，四边形 CDPE 是正方，CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角AEP 中，（EC12+EP=AP，（PD）+PD=（），解得，PD=故选 D；12 / word 版数学【点评】本题考查了勾股定理的用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用股 定理解答；考查了学生的空间想能力13如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，那么ACD 的面 是（ ）A B C D 【考点】勾股定理；含 30 度角直角三角形【专题】计算题【分析】如图，过点 A 作 AEBC ，过点 作 DFBC 于 构建

19、矩形 AEFD 和直角三角形，通含 30 度角的直角三角形的性质得 AE 的长，然后由三角形的面积公式进行解答即可 【解答】解：如图，过点 A 作 BC 于 E，过点 作 DFBC 于 F设 AB=AD=x又BC，四边形 AEFD 是矩形，AD=EF=x在 eq oac(,Rt)ABE 中，ABC=60，则BAE=30，BE= AB= x，13 / word 版DF=AE= = x，在 eq oac(,Rt)CDF 中，FCD=30，则 CF=DF cot30= 又，BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6，解得 x=2数学ACD 的面积是： AD DF= x 故选：x= 2 ，【点评】本题

20、考查了勾股定理，角形的面积以及30 角的直角三角形解题的难点是作出辅 线，构建矩形和直角三角形，目是求得 的底边 AD 以及该边上的高线 DF 的长度二填题共 15 小）14如图，在平面直角坐标系中点 A，B 的坐标分别为（6，0）、，8）以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 x 正半轴点 C则点 的坐标为 （4） 【考点】勾股定理；坐标与图形质【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长进而得到 AC 长，因为 OC=AC，所以 求出，继 求出点 的坐标【解答】解：点 A 的坐标别为（6，0、，8，AO=6，BO=8，AB= =10，以点 为圆心，以 AB 长为半画弧，14 / word

21、版数学AB=AC=10，OC=ACAO=4，交 x 正半轴于点 C，点 C 的坐标为（，0），故答案为：，0）【点评】本题考查了勾股定理的用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的键 是利用勾股定理求出 AB 的长15在 eq oac(,Rt)ABC 中CA=CB点 D 在 BC 边上连接 AD若 则 BD 的长 6 【考点】勾股定理；等腰直角三形；锐角三角函数的定义【分析】根据等腰直角三角形的质可求 AC，BC 的长在 eq oac(,Rt)ACD 中，根据锐角三角函数的定义 求 CD 的长，BD=BCCD，代入数计算即可求解【解答】解：如图，在 RtABC 中CA=CB CA2+

22、CB=AB，CA=CB=9，在 eq oac(,Rt)ACD 中，tanCAD= ，CD=3，BD=BCCD=93=6故答案为：6，【点评】综合考查了等腰直角三形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关， 难度不大16我国汉代数学家赵爽为了证勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（1）图）由弦图变化到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方ABCD正方形 EFGH正方形 MNKT 的面分别为 S S S 若方形 EFGH 的边长为 2则 S +S +S = 12 1 2 3 1 2 315 / 2 2 2 22 2 2 2word 版2 2 2 22 2 2

23、 2数学【考点】勾股定理的证明【分析】根据八个直角三角形全，四边形 ，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CG=KG，CF=DG=KF，再根据 =（CG+DG） 1，S =GF2，S =（KF） 32，S +S =12 得出 1 2 32=12【解答】解：八个直角三角形等，四边形 ABCD，EFGH 是正方形， CG=KG，CF=DG=KF，S =（CG+DG）12=CG2+DG +2CG DG=GF2+2CG DG，S =GF，2S =（KFNF） =KF +NF 2KF NF 3S +S +S =GF1 2 3+2CG DG+GF+KF+NF2KF NF=3GF=12，故答案是：【点评】此

24、题主要考查了勾股定的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的质， 根据已知得出 S +S +S =3GF=12 是题的难点1 2 317如图是“赵爽弦图”，ABH eq oac(,、)BCG 和DAE 是个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2那么 AH 等于 6 【考点】勾股定理的证明【分析】根据面积的差得出 a+b 值，再利用 b=2，解得 a，b 的值代入即可 【解答】解：AB=10，EF=2，16 / word 版大正方形的面积是 100，小正形的面积是 4，四个直角三角形面积和为 1004=96设 AE ，DE ，即 4 ab

25、=96，数学2ab=962+b2=100，（a+b）2=a+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=8故答案为：6【点评】此题考查勾股定理的证，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值18如图，在 中，CA=CB，AD，BEAC，AB=5，AD=4，则 AE= 3 【考点】勾股定理；全等三角形判定与性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质知：两腰上的高相等所以 AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出 AE 的长【解答】解：在ABC 中，ADBC，BEACAD=BE=4，AB=5，AE=3，故答案为：3【点

26、评】本题考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，题目比较简单17 / 20word 版数学19如图是一株美丽的勾股树，中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 、B、D 的面积分别为 2，5，1则最大的正方形 E 的面积是 10 【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理，能够导出正方形，B，C，D 的面积和即为最大 方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几意义，可得 A 的面积和为 ，C 的面积和为 S ，S =S ，1 2 1 2 3于是 S =S ，3 1 2即 S =2+5+1+2=103故答案是：【点评】本题考查了勾股定理的用能够发现正方形A，B，D 的边长正好是两个直角三角形四条直角边，根据勾股定理最终够证明正方形