圆的性质综合练习

1、一、圆的基本知识1、相关概念：圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以表述为：如果一条直线满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分优弧；（5）平分劣弧中的任意两个，就可推出其它三个。3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。还可以表述为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么所对应的其余各组量分别相等。4、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

2、圆心角的一半。5、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。6、圆内接四边形的对角互补。、点和圆的位置关系：点在圆外点在圆上点在圆内8、不在同一直线上的三个点确定一个圆。9、三角形外接圆圆心是三角形的三边垂直平分线的交点，叫做外心。10、三角形内切圆圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做内心。i直线和圆的位置关系：直线和圆相离直线和圆相切直线和圆相交2、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3、圆的切线垂直于过切点的半径。14、证明一条直线是圆的切线的方法：（1）切点确定，证明直线垂直于半径；（2）切点不确定，证明圆心到直线的距离等于半径。15、切线长定理：从圆

3、外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。6弧长公式：n为弧所对圆心角6弧长公式：n为弧所对圆心角7、扇形面积公式：扇形8圆锥侧面积公式：侧面积n为母线长、圆的基本解题思路：、角度问题:.一个等腰、两个全等、三个直角.通过弧来找角.一个等腰、两个全等、三个直角弦切角等于弦所对圆周角（）.证明两弧相等或两弦相等：.圆周角或圆心角相等.两弦相等/两弧相等.垂径定理，即弦心距相等、求弦长：.垂径定理.弦与直径构成的直角三角形.弦与两半径构成的特殊三角形、证明一条直线是圆的切线的方法：.切点确定时，证明直线垂直于半径.切点不确定，证明圆心到直线的距离等于半径圆中

4、辅助线的做法圆是初中重点内容，是中考必考内容关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形如图，矩形C与圆心在上的。交于点、则=_、有关直径问题，常做直径所对的圆周角如图，在中，NC=90,以（上一点0为圆心，以O为半径的圆交于点，求证：ABBMBCIBN如果C是。0的切线，为OC的中点，当吃时，求的值.3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系如图，AB、AC分别是。0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交。0于点E,交AB于点，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于.

5、若g=F求证：ABLED.点0在劣弧的什么位置时，才能使AD=DE-DF,为什么？4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理如图，。0与半圆内切于点C,与半圆的直径AB切于D,若AB,。的半径为，2l2则NABC的度数为圆中的数学思想方法数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用一、数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形

6、象思维相结合通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体.例是半圆直径，点是雨的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一动点，。0的半径是，求的最小值.二、转化思想转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知例如图，以0。的直径为一边作等边,、交。0于、两点，试说明、分类思想所谓分类思想，就是当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论分类必须遵循一定的原则：（1每一次分类要按照

7、同一标准进行；（2不）重、不漏、最简.例。的直径AB二,过点A的两条弦AC=2C,AD=、，;3,求NCAD所夹的圆内部分的面积在圆中有许多分类讨论的题目，希望同学们做题时，要全面、缜密，杜绝“会而不对，对而不全”的现象四、方程思想通过对问题的观察、分析、判断，将问题化归为方程问题，利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的例如图，AB是。0的直径，点在BA的延长线上，弦CDLAB,垂足为，且（是。的切线，若OA=，A=6求。的半径.五、函数思想例如图，RtABC中，NACB=90,AC=,BA=，点是AC上的动点（不与A、C重合），设5，点到AB的距离为.求与的函数关系式；试

8、讨论以为圆心，半径为的圆与A所在直线的位置关系，并指出相应的的取值范围2例如图，从。0外一点A作。0的切线A、AC,切点分别为、C,且。0直径由6连结CD、AO求证：CDAO；设CD,AO,求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若AOC由，求A的长.提升练习1、如图，直线PB切。O于点B,PO交。O于点C,若PB=2V3,PC=2,则NBAC为（）A20B30C40D602、如图，。01与。O2相交于A,B两点，直线PQ与。O1相切于点P,与。02相切于点Q,AB的延长线交PQ于C,连接PA,PB.下列结论:PC=CQ；诧；NPBC=NAPC.其中错误的结论有（）A.3个B.2个C.1

9、个D.0个3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4,0）、B（0，4）,00的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作00的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为.4、如图，在ABC中，BC=3cm,NBAC=60,那么ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖.5、如图，梃ABC中，NC=90,NBAC的平分线AD交BC于D,过点D作DELAD交AB于E,以AE为直径作。O.(1)求证：点D在。O上；(2)求证：BC是。O的切线；(3)若AC=6,BC=8,求BDE的面积.6、已知A,B,C,D是。O上的四个点.(1)如图1,若NADC=NBCD=90,A

10、D=CD,求证：ACBD；(2)如图2,若ACLBD,垂足为E,AB=2,DC=4,求。O的半径.7、已知，如图，直线MN交。O于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。O于D,过D作DELMN于E.(1)求证：DE是。O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm,求。O的半径.8、如图，在。0上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AOAB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图1,求证：PCDsABC；(2)当点P运动到什么位置时，PCD/ABC?请在图2中画出PCD并说明理由;(3)如图3，当点P运动到CPXAB时，求NBCD的度数.9、已知：在ABC中，以AC边为直径的。0交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使NEBC=NDEC,延长BE依次交AC于点G,交。O于H.(1)求证：ACBH；(2)若NABC=45,0O的直径等于10,BD=8,求CE的长.课后作业i如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，CM切。O于点C,ZBCM=60,则NB的正切值是()A-2B.冷C.、如图，四边形ABCD的对角线CA平分NBCD且AD=AB,AECB于,点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：(1)OAXDB；(2)CD+CB=2CE；(3)ZCB