西南名校联盟2021届高三333高考备考诊断性联考卷(一)理科数学试题

1、1 n 1 n 2021 届3+3+3备考诊断联考卷( 一)理科数学注意事项答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚。每小题出答案后，用 铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效， 考结束后，清将本试卷和答题卡一并交回，满分 150 分 考试用时 120 分钟一、选择题本大题共 小，每小题 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题且要求)已知集 ( x 2) B=（0,1)C.0,1)(1,2设复数 满z ，则 z 虚部1 1 1 i C. i3 5 设 一 组 样 本

2、数 据 划 x ， ， 的 均 值 和 标 准 差 均 为 ， ax , ax , , ( 0) 1 2 A.2 1B.2、 1D.2.1、2的均值和标准差分别为 3.2、2.2, 则 a，b 的值分别为 某研究成果发现，试管内某种病毒细胞的总数 y 和数 t 函数关系为y t ，且该种病毒细胞的个数超过 10 (1g30 A.15B.16C. 时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为() 抛线y 18x的焦点为 ，抛物线上有一点 ， ，点 M 在线上得 ，则 M 坐标为（43， B.4 ( ) 或 ( )3 C.(4 3 , 或 ( D. ( , 或 ( 3 3 , 已知向量 、 足

3、 ， ， a 上的投影为12，则 a 与 a 的夹的余弦值为6 21 21 C. 4 7 eq oac(, )ABC 中 25, BC 37, ，则 的面积为 6 3 某院派出 6 名生去到 个区宣传防控新冠肺炎疫情知识，每个社区至少安排 位 医生，则共 种不同的安排方法 B.1080 C. 某何体的三视图如图 I 所，则这个几何体的表面积为 2 2 2C.28 210. 已 知 函 数f ( x) x的 图 象 在 x=1 处 的 切 线 与 函 数g ( ) a的图象相切，则实数 = C.e4e已 P 为曲线 C:x 2y 2 上的任意一点 过 P 点直线分别 与曲线的两条渐近线相交于 、

4、B 两，若 则 A B 两的横坐之积为 4 C.92D.912. 已命 若 34 2020 4 , b 则 ”命题 Q:在ABC 中若角 、B 满 sinA=cosB eq oac(, ) 为直角三角形，则下列判断正确的是A 命 为真命题。命题 为命题 B.命 为命题，命题 为命题 C.命题 和题 Q 为真命题 D.命题 和题 Q 都为假命题二、填空题本大题共 小， 小题 5 ，共 分)已知实数 x， 满 2 x y ，则 -2y 的最小值是。双曲线 x 2 y 2 a 0)的焦点到渐近线的距离为 _.1 1 1 1 已知三棱锥 S-ABC 的长均为 则与其各条棱都相切的球体积_关于函数 (

5、x) sin cos x 2 sin x x有如下四个命题: 是f ( x)的周期f ( x)的图象关于原点对称:f )的图象关于x 34对称;f )的最大值为3 4其中所有真命题_(填题序号)三、解答题共 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步) 17. (小题满分 12 分设数列n 1 a n n计算 a2 猜想n式加以证明求数列 项 nn18. (小题施分 12 附 数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币“数字货币电子支”，央行数字 货币不计付利息、可用于小额、零售商频的业务场景，相比于纸币没有任何差别 数字人民 币试点地区是深圳苏、雄安区、成都及未来的冬奥场景。为了解居民对数

6、字人民币的 了解程度，某社区居委会随机抽取 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频 分布表如下:将居民对数字人民币的了解程度分比较了解得分不低于 60 分)和不了解(得分低 于 分)两类完成 列联表并断是否有 99%把握认“ 数人民币的了解程” 与性别有从参与问卷测试且得分不低于 分居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取 10 人，连同 ( n N 名男性调查员一起组成 3 个保宣传队。若从这 +10 中机抽取 人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于 2求 n 的小值19. (小题满分 12 分如图 2，在棱长为 正方体 B C D 、，E，G, 分别是 CD， ，A B B 的中点Q 是

7、段 AB 上的一个动 (0 点，且证明: 平面 当二面角 EGF 余弦值为33时，求 20. (小题满分 12 分已知椭圆 C:x a 23的离心率为 ，椭圆右焦点所有直线中被椭圆所 2截得的最短弦长为 1.求椭圆的标准方程 已知直线 l 的率不为 ， l 过 P(1, 交椭圆于 AB 点，在椭圆长轴所在真线上是否存在一定点 ，使21. (小题满分 12 分Q 为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由f ( x ln 已知函数f ( x)的最小值，()求的数 已知实数 为自然对数的底数，若f ) 2 a 立，求实数 a 的值范围请考生在第 22 两题中任选一题作答，并用 2B 铅在答题卡上把所选题目的题号涂 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题 如果多 做，则按所做的第一题计22. (小题满分 10 分 选修 坐标系与参数方在直角坐标系 xoy 曲 的数方程为 2cos 2sin 3 sin 3 cos（为参数以标原点 O 为极点 轴正半轴为极轴，相同长度单位建立极坐标系，直线 l 的坐标方程为 ) 6求曲线 C 的角坐标方程; 直线 l 与 x 轴交点为 M,经过点 M 的直线 l 与曲线 交